matlab 最小二乘法拟合 y=ax+bx3+cx5

可以使用 MATLAB 中的 polyfit 函数进行最小二乘法拟合。

假设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)，要拟合的模型为 y = a*x + b*x^3 + c*x^5。

首先，将模型转化为线性模型，即 y = p1*x1 + p2*x2 + ... + pm*xm，其中 p1 = a, p2 = b, p3 = c，m=3。

然后，将每个数据点转化为一个线性方程，即

p1*x1 + p2*x1^3 + p3*x1^5 = y1
p1*x2 + p2*x2^3 + p3*x2^5 = y2
...
p1*xn + p2*xn^3 + p3*xn^5 = yn

将上述方程组写成矩阵形式，得到

| x1 x1^3 x1^5 | | a | | y1 |
| x2 x2^3 x2^5 | * | b | = | y2 |
| ... | | c | | ...|
| xn xn^3 xn^5 | | yn |

即 X*p = Y，其中 X 和 Y 分别为输入矩阵和输出矩阵，p 为拟合参数。

最小二乘法的思想是求解使得误差平方和最小的拟合参数 p。可以使用 MATLAB 中的 polyfit 函数进行拟合，代码如下：

% 输入数据点
x = [x1, x2, ..., xn];
y = [y1, y2, ..., yn];

% 拟合模型
p = polyfit(x, y, 5); % m=3，即最高次项为5

% 输出拟合参数
a = p(1);
b = p(2);
c = p(3);