22℃的黑体,7.7到9.5μm波段的积分辐射亮度有多少
时间: 2024-03-29 09:36:16 浏览: 5
根据Planck辐射定律,黑体的辐射亮度可以表示为:
$$ B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}}-1} $$
其中,$h$是普朗克常数,$c$是光速,$k_B$是玻尔兹曼常数,$T$是黑体的温度,$\lambda$是波长。积分辐射亮度可以通过对辐射亮度在波长范围内进行积分得到:
$$ J = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} B_\lambda(T) d\lambda $$
代入$T=22℃=295.15K$,$\lambda_1=7.7μm$,$\lambda_2=9.5μm$,计算得到积分辐射亮度约为 $2.31\times10^7 W/m^2/sr$。
相关问题
23℃的黑体7.7μm到9.5μm的积分辐射亮度是多少
根据普朗克辐射定律和斯特藩-玻尔兹曼定律,黑体辐射的积分辐射亮度可以计算为:
$$
B=\frac{2hc^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}}-1}
$$
其中,$h$为普朗克常数,$c$为光速,$\lambda$为波长,$k_B$为玻尔兹曼常数,$T$为黑体温度。
将给定的数据代入上式,得到:
$$
B=\frac{2 \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot (3 \times 10^8)^2}{(7.7 \times 10^{-6})^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{(7.7 \times 10^{-6}) \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot (23+273)}}-1} \approx 1.65 \times 10^{-6} \ W/(m^2 \cdot sr)
$$
因此,温度为23℃,波长在7.7μm到9.5μm之间的黑体的积分辐射亮度约为1.65×10^-6 W/(m^2·sr)。
80℃的黑体3μm到5μm的积分辐射亮度是多少
根据普朗克辐射定律和斯特藩-玻尔兹曼定律,黑体辐射的积分辐射亮度可以计算为:
$$
B=\frac{2hc^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}}-1}
$$
其中,$h$为普朗克常数,$c$为光速,$\lambda$为波长,$k_B$为玻尔兹曼常数,$T$为黑体温度。
将给定的数据代入上式,得到:
$$
B=\frac{2 \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot (3 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^{-6})^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{(3 \times 10^{-6}) \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot (80+273)}}-1} - \frac{2 \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot (3 \times 10^8)^2}{(5 \times 10^{-6})^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{(5 \times 10^{-6}) \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot (80+273)}}-1} \approx 1.78 \times 10^3 \ W/(m^2 \cdot sr)
$$
因此,温度为80℃,波长在3μm到5μm之间的黑体的积分辐射亮度约为1.78×10^3 W/(m^2·sr)。