杨有 n 元钱用于购物。商品 A 的单价是 a 元，商品 B 的单价是 b 元。小杨想购买相同数量的商品 A 和商品 B 。 请你编写程序帮小杨计算出他最多能够购买多少个商品 A 和商品 B。

这是一个典型的数学和算法问题，可以使用简单的除法来解决。假设小杨最终购买了 x 个商品 A 和 x 个商品 B，那么我们可以设置方程：

n = ax + bx

其中 n 是总金额，a 和 b 分别是商品 A 和商品 B 的单价。为了最大化购买的数量，我们需要找到使得 x 最大的整数解，因为不能购买部分商品。

你可以通过以下步骤编写程序：

1. 计算商品 A 和商品 B 单价的最小公倍数（LCM），这将给出小杨最多能购买完整商品的最大数量。
2. 将小杨的总金额 n 除以 LCM，向下取整得到 x，即为最大购买数量。

这里是 Python 代码示例：

def find_max_items(n, a, b):
    lcm = abs(a) * abs(b) // math.gcd(a, b)
    max_items = n // lcm
    return max_items

# 使用示例
n = 100
a = 5
b = 8
max_items = find_max_items(n, a, b)
print(f"小杨最多可以购买 {max_items} 个商品 A 和商品 B.")

相关问题

⼩杨有 n 个正整数 ，他认为⼀个正整数是美丽数字当且仅当该正整数是 9 的倍数但不是 8 的倍数。 ⼩杨想请你编写⼀个程序计算 n 个正整数中美丽数字的数量

为了计算小杨给定的n个正整数中满足“是9的倍数但不是8的倍数”的美数字的数量，你可以创建一个循环遍历这些数字，并对每个数字执行以下操作：

1. 检查数字是否能被9整除（即除以9余数为0），因为它是美数字的一个必要条件。
2. 同时，需要排除那些同时能被8整除的数字，因为它们不符合“不是8的倍数”的条件。
3. 对于每一个通过第一步测试的数字，增加一个计数器，表示美数字的数量。

下面是Python中实现这个功能的简单代码：

def count_beautiful_numbers(n, numbers):
    count = 0
    for num in numbers:
        if num % 9 == 0 and num % 8 != 0:
            count += 1
    return count

# 示例
numbers = [18, 27, 36, 45, 54, 63]  # 输入的正整数列表
n = len(numbers)
beautiful_count = count_beautiful_numbers(n, numbers)
print(f"在给定的{n}个数字中有{beautiful_count}个美数字.")

小杨有一个 n行 m 列的网格图，其中每个格子要么是白色，要么是黑色。 对于网格图中的一个子矩形，小杨认为它是平衡的当且仅当其中黑色格子与白色格子数量相同。 小杨想知道最大的平衡子矩形包含了多少个格子。程序咋写

对于这个问题，小杨可以使用动态规划(Dynamic Programming)解决，特别是采用二维最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)的思想。我们可以创建一个二维数组dp，其中 dp[i][j] 表示从左上角 (0, 0) 到当前位置 (i, j) 的最大平衡子矩形的宽度。

算法步骤如下：

1. 初始化：设置 dp[i][i] = 1 (单个元素都是平衡的)，因为只有一个黑色或白色的格子也是平衡的。

2. 动态填充：对于每个位置 (i, j)，如果颜色相反（即 i < j 且 grid[i][j] 与 grid[i][j - 1] 相同），则 dp[i][j] 可以取 max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1；如果颜色相同，则 dp[i][j] = dp[i + 1][j] 因为黑色格子和白色格子无法同时增加。

3. 最终结果：遍历整个矩阵，dp[0][n - 1] 就是最大的平衡子矩形的宽度，然后乘以原始矩阵的行数 n 就得到包含的格子总数。

以下是伪代码形式：

def max_balanced_subrectangle(grid):
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    
    # 单元格自身的平衡
    for i in range(rows):
        dp[i][i] = 1
    
    # 动态更新
    for i in range(rows):
        for j in range(1, cols):
            if grid[i][j] != grid[i][j - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1
            else:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j]

    return dp[0][rows - 1] * rows