小杨有一个 n行 m 列的网格图，其中每个格子要么是白色，要么是黑色。 对于网格图中的一个子矩形，小杨认为它是平衡的当且仅当其中黑色格子与白色格子数量相同。 小杨想知道最大的平衡子矩形包含了多少个格子。程序咋写

对于这个问题，小杨可以使用动态规划(Dynamic Programming)解决，特别是采用二维最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)的思想。我们可以创建一个二维数组dp，其中 dp[i][j] 表示从左上角 (0, 0) 到当前位置 (i, j) 的最大平衡子矩形的宽度。

算法步骤如下：

1. 初始化：设置 dp[i][i] = 1 (单个元素都是平衡的)，因为只有一个黑色或白色的格子也是平衡的。

2. 动态填充：对于每个位置 (i, j)，如果颜色相反（即 i < j 且 grid[i][j] 与 grid[i][j - 1] 相同），则 dp[i][j] 可以取 max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1；如果颜色相同，则 dp[i][j] = dp[i + 1][j] 因为黑色格子和白色格子无法同时增加。

3. 最终结果：遍历整个矩阵，dp[0][n - 1] 就是最大的平衡子矩形的宽度，然后乘以原始矩阵的行数 n 就得到包含的格子总数。

以下是伪代码形式：

def max_balanced_subrectangle(grid):
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    
    # 单元格自身的平衡
    for i in range(rows):
        dp[i][i] = 1
    
    # 动态更新
    for i in range(rows):
        for j in range(1, cols):
            if grid[i][j] != grid[i][j - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1
            else:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j]

    return dp[0][rows - 1] * rows