小杨有一个包含 n 个正整数的序列 a,他认为一个序列是平衡的当且仅当存在一个正整数 i(1≤i<n)使得序列第 1 个到第 i 个数字的总和等于第 i+1 个到第 n 个数字的总和。 小杨想请你判断序列 a 是否是平衡的。
时间: 2024-09-07 22:03:13 浏览: 515
C++初学者教程 C++编程一个简单案例——通讯录
判断一个序列a是否平衡,可以通过双指针法(也称为前缀和与后缀和相等的查找)来实现。以下是步骤:
1. 初始化两个指针,一个指向数组的开始(left),另一个指向结束(right)。同时,计算当前左右指针所覆盖区间的和(prefix_sum)。
2. 当左指针小于右指针时,继续循环:
- 更新左指针(left++),将新的前缀和与之前存储的前缀和比较,看它们是否相等。
- 同样,更新右指针(right--),并比较新旧后缀和的关系。
- 如果两者之和相等,则找到了一个平衡位置。
3. 如果整个过程中都没有找到平衡位置,说明序列不是平衡的;若循环结束后左指针等于右指针,意味着找到了平衡的分割点,因为此时前缀和等于后缀和。
这是一个线性时间复杂度的算法,O(n)。
以下是Python代码示例:
```python
def is_balanced(a):
left, right = 0, len(a) - 1
prefix_sum = sum(a[:])
while left < right:
prefix_sum -= a[left]
right -= 1
if prefix_sum == sum(a[right + 1:]):
return True
prefix_sum += a[left]
left += 1
return False
# Test the function with your sequence a
a = [1, 7, 5, 9, 6] # Replace this with your input
print(is_balanced(a))
阅读全文