3.Strassen矩阵乘法
时间: 2024-06-12 22:10:06 浏览: 13
Strassen矩阵乘法是一种基于分治思想的矩阵乘法算法,其时间复杂度为O(n^log7)。该算法的基本思想是将两个矩阵分别划分为四个子矩阵,然后通过一些加减运算得到七个子矩阵的乘积,最终得到原始矩阵的乘积。
具体来说,假设有两个n*n的矩阵A和B,我们可以将它们分别划分为四个n/2*n/2的子矩阵:
A = [A11 A12] B = [B11 B12]
[A21 A22] [B21 B22]
然后我们可以通过以下公式计算出七个子矩阵的乘积:
P1 = A11 * (B12 - B22)
P2 = (A11 + A12) * B22
P3 = (A21 + A22) * B11
P4 = A22 * (B21 - B11)
P5 = (A11 + A22) * (B11 + B22)
P6 = (A12 - A22) * (B21 + B22)
P7 = (A11 - A21) * (B11 + B12)
最终得到原始矩阵的乘积C:
C11 = P5 + P4 - P2 + P6
C12 = P1 + P2
C21 = P3 + P4
C22 = P5 + P1 - P3 - P7
相关问题
c语言实现strassen矩阵乘法
Strassen矩阵乘法是一种快速的矩阵乘法算法,它利用分治思想将原矩阵分解成多个小矩阵进行计算,从而减少乘法次数。
C语言实现Strassen矩阵乘法需要以下步骤:
1. 定义一个矩阵结构体,包括矩阵大小和元素数组。
2. 实现矩阵的初始化和释放函数。
3. 实现Strassen矩阵乘法函数,包括以下几个步骤:
a. 判断矩阵大小是否为2的幂,如果不是则补充0使其变为2的幂大小。
b. 将两个矩阵分解成四个小矩阵,并计算每个小矩阵的乘积。
c. 利用递归,对四个小矩阵进行Strassen矩阵乘法。
d. 根据Strassen矩阵乘法公式,合并四个小矩阵得到结果矩阵。
4. 对于矩阵大小小于某个阈值(如32)的情况,采用朴素的矩阵乘法算法。
5. 编写测试函数,对Strassen矩阵乘法进行测试。
需要注意的是,C语言实现Strassen矩阵乘法的时间复杂度为O(n^log2(7)),比朴素矩阵乘法的O(n^3)要快,但由于Strassen矩阵乘法的常数较大,实际运行效率可能会受到影响。此外,Strassen矩阵乘法还会占用更多的内存空间。因此,在应用时需要根据具体情况进行权衡和选择。
strassen矩阵乘法
Strassen矩阵乘法是一种基于分治策略的矩阵乘法算法,它可以在较低的时间复杂度下进行矩阵乘法运算。该算法的基本思想是将两个矩阵分割成四个子矩阵,然后通过一系列的加法和减法运算得到七个中间矩阵,最后通过递归调用自身来计算这些中间矩阵的乘积。在计算过程中,Strassen算法利用了矩阵的分块性质,从而减少了乘法的次数,从而提高了计算效率。
在实现Strassen矩阵乘法时,需要对输入矩阵的阶数进行判断。如果输入矩阵的阶数是2的次幂,则可以直接使用普通的Strassen算法进行计算。如果输入矩阵的阶数不是2的次幂,则需要对输入矩阵进行拓展,使其阶数变为2的次幂,然后再进行计算。拓展的方法可以是在原矩阵的右下方添加零元素,使其阶数变为2的次幂。计算得到的结果再进行矩阵缩略,即将多余的零元素去除,得到最终的乘积矩阵。
总结起来,Strassen矩阵乘法是一种高效的矩阵乘法算法,它通过分治策略和矩阵的分块性质来减少乘法的次数,从而提高计算效率。在实现时,需要对输入矩阵的阶数进行判断,并进行矩阵的拓展和缩略操作。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Strassen:一种高效的矩阵相乘算法](https://blog.csdn.net/weixin_40982849/article/details/121338011)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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