strassen矩阵乘法分治法
时间: 2024-03-09 20:41:27 浏览: 67
Strassen算法是一种分治法,用于计算两个矩阵的乘积。它的基本思想是将两个矩阵分成较小的子矩阵,然后递归地计算它们的乘积。Strassen算法的时间复杂度比朴素的矩阵乘法更优,但是它的常数项较大,因此只有在矩阵较大时才能体现出优势。
下面是Strassen算法的伪代码:
```
function strassen(A, B):
if A 或 B 是 1x1 矩阵:
直接计算 A 和 B 的乘积并返回
else:
将 A 和 B 分成四个 n/2 x n/2 的子矩阵:A11, A12, A21, A22 和 B11, B12, B21, B22
计算七个矩阵 P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7:
P1 = strassen(A11, B12 - B22)
P2 = strassen(A11 + A12, B22)
P3 = strassen(A21 + A22, B11)
P4 = strassen(A22, B21 - B11)
P5 = strassen(A11 + A22, B11 + B22)
P6 = strassen(A12 - A22, B21 + B22)
P7 = strassen(A11 - A21, B11 + B12)
计算 C11, C12, C21, C22:
C11 = P5 + P4 - P2 + P6
C12 = P1 + P2
C21 = P3 + P4
C22 = P5 + P1 - P3 - P7
将 C11, C12, C21, C22 合并成一个 n x n 的矩阵并返回
```