求m行n列的矩阵a的最大子矩阵和的动态规划算法代码

以下是求解最大子矩阵和的动态规划算法代码：

def max_sub_matrix(matrix):
    """
    求解最大子矩阵的和

    :param matrix: m行n列的矩阵，其中每个元素为int类型
    :return: 最大子矩阵的和
    """
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    max_sum = float('-inf')

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if j == 0:
                dp[i][j] = matrix[i][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + matrix[i][j], matrix[i][j])

            max_sum = max(max_sum, dp[i][j])

    return max_sum

该算法的时间复杂度为 $O(mn)$，空间复杂度为 $O(mn)$。

相关问题

最大子矩阵和适用于动态规划算法

是的，最大子矩阵和问题可以使用动态规划算法来解决。具体来说，我们可以先将矩阵的每一列看做一个一维数组，然后使用动态规划算法来求解每个一维数组的最大子数组和。接着，我们可以将每个一维数组的最大子数组和相加，得到最终的最大子矩阵和。

在动态规划算法中，我们可以使用一个一维数组来记录以当前位置结尾的最大子数组和。对于第i个位置，如果前面的子数组和为负数，那么当前位置的最大子数组和就是当前位置的值；否则，当前位置的最大子数组和就是前面的子数组和加上当前位置的值。我们可以在更新每个位置的最大子数组和的同时，记录下最大值。

具体实现过程可以参考以下代码：

def maxSubArray(arr):
    """
    求解最大子数组和
    """
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    res = arr[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + arr[i], arr[i])
        res = max(res, dp[i])
    return res

def maxSubMatrix(matrix):
    """
    求解最大子矩阵和
    """
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    res = float('-inf')
    for i in range(m):
        # 将每一列看做一个一维数组
        arr = [0] * n
        for j in range(i, m):
            # 更新一维数组
            for k in range(n):
                arr[k] += matrix[j][k]
            # 求解一维数组的最大子数组和
            cur_res = maxSubArray(arr)
            # 更新最大值
            res = max(res, cur_res)
    return res

该算法的时间复杂度为$O(m^2n)$。

写一个求矩阵最大子矩阵的代码

好的，我可以帮你写一个求矩阵最大子矩阵的代码。以下为代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stack>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int a[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + a[i][j];//前缀和

    int ans = -1;
    int x1, y1, x2, y2;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i; j<=n; j++)
        {
            stack<int> s;
            s.push(0);
            for(int k=1; k<=m; k++)
            {
                while(s.size()>1 && sum[s.top()][j]-sum[s.top()][i-1]>=sum[k][j]-sum[k][i-1])
                {
                    int h = sum[s.top()][j]-sum[s.top()][i-1];
                    s.pop();
                    ans = max(ans, h*(k-s.top()));
                }
                s.push(k);
            }
            while(s.size()>1)
            {
                int h = sum[s.top()][j]-sum[s.top()][i-1];
                s.pop();
                ans = max(ans, h*(m-s.top()+1));
            }
        }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

这个代码实现了矩阵最大子矩阵的算法，基本思路是利用了一个前缀和数组，然后对于每一列都做一遍动态规划求最大矩阵。具体细节可以看注释。

注意，这里最大子矩阵的面积是题目要求的答案，而不是子矩阵的具体元素。

希望能帮到你！