matlab求能观测标准型

能观测标准型（Observable Canonical Form）是一种可以用于控制系统设计的标准形式，它可以将一个高阶系统转化为一组可以被观测的状态变量。在MATLAB中，可以使用以下命令将一个系统转化为能观测标准型：

sys_obs = canon(sys,'companion')

其中，sys是原始系统的传输函数或状态空间模型，'companion'是指使用伴随矩阵法来求解能观测标准型。转化后得到的sys_obs是一个新的状态空间模型，它的状态向量包含了原始系统的所有状态变量，并且是可观测的。

需要注意的是，如果原始系统不是完全可观测的，转化后得到的系统也可能不是完全可观测的。在这种情况下，可以使用其他的矩阵变换方法来得到更优的能观测标准型。

相关问题

matlab中将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性

在MATLAB中，可以使用以下命令将给定的状态空间表达式变换为对角标准型：

[A,B,C,D] = ssdata(sys); % sys为状态空间模型，A,B,C,D为状态空间矩阵
[V,D] = eig(A); % eig求特征值和特征向量，V为特征向量，D为特征值矩阵
A_diag = inv(V)*A*V; % 将A对角化
B_diag = inv(V)*B; % 将B对角化
C_diag = C*V; % 将C对角化
D_diag = D; % D不变

% 判断能控性和能观测性
Co = ctrb(A,B); % 计算控制矩阵
Ob = obsv(A,C); % 计算观测矩阵
if rank(Co) == rank(A) % 判断能控性
    disp('系统能控');
else
    disp('系统不能控');
end
if rank(Ob) == rank(A) % 判断能观测性
    disp('系统能观测');
else
    disp('系统不能观测');
end

其中，`ssdata`命令可以将状态空间模型转化为状态空间矩阵，`eig`命令可以求出特征值和特征向量，`ctrb`和`obsv`命令可以计算控制矩阵和观测矩阵，`rank`命令可以计算矩阵的秩。根据能控和能观测的定义，只有当控制矩阵和观测矩阵都是满秩矩阵时，系统才是能控且能观测的。

写一段将状态空间模型转化为能观标准型的matlab代码

状态空间模型可以转化为能观标准型，使得观测矩阵为可逆矩阵，从而方便观测系统状态。下面是将状态空间模型转化为能观标准型的 MATLAB 代码：

假设状态空间模型为：

$$\begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) \end{cases}$$

其中，$x(t)$ 是 $n$ 维状态向量，$u(t)$ 是 $m$ 维控制输入，$y(t)$ 是 $p$ 维测量输出，$A, B, C, D$ 是系统的系数矩阵。

首先，判断该系统是否可观，即判断观测矩阵 $C$ 是否可逆。如果不可逆，则无法转化为能观标准型。

if rank(C) == p % 判断观测矩阵是否可逆
    % 能观标准型转换
    T = C; % 初始化 T 矩阵
    for i = 1:p
        if rank(T) == p % 若 T 矩阵可逆，则完成转换
            break;
        end
        T = [T; C * A^i]; % 更新 T 矩阵
    end
    % 转换后的系数矩阵
    A_obs = inv(T) * A * T;
    B_obs = inv(T) * B;
    C_obs = C * T;
    D_obs = D;
else
    error('该系统不可观！');
end

在上述代码中，首先判断观测矩阵 $C$ 是否可逆。如果可逆，则进行能观标准型转换。首先初始化 $T$ 矩阵为 $C$，然后逐步增加 $C \cdot A^i$，直到 $T$ 矩阵可逆为止。最后，根据能观标准型的定义，得到转换后的系数矩阵 $A_{obs}, B_{obs}, C_{obs}, D_{obs}$。

需要注意的是，转换后的系数矩阵一般不是唯一的，因为可以通过不同的 $T$ 矩阵得到不同的系数矩阵。