函数G（s）=k/s(s+1)(s+2)的根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数以及根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益以及临界稳定时的根轨迹增益

好的，让我来回答你的问题。

首先，函数G（s）=k/s(s+1)(s+2)的根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数可以通过以下步骤得到：

1. 计算系统的极点和零点：系统的极点是s=0、s=-1、s=-2，而系统的零点是不存在的（k是一个常数）。

2. 确定根轨迹的数量：由于系统有3个极点，所以根轨迹的数量为3。

3. 确定起点和终点：起点和终点是分别位于实轴的左侧和右侧的极点，因此起点为s=-1，终点为s=-2。

4. 确定分离点和相应的根轨迹增益：分离点是位于实轴上的一个点，使得从该点开始，根轨迹进入到虚轴上。在这个例子中，分离点是s=0。而相应的根轨迹增益可以通过求解特定方程得到。

5. 确定临界稳定时的根轨迹增益：临界稳定时，系统的根轨迹经过s=-0.5+j0的点。相应的根轨迹增益也可以通过求解特定方程得到。

希望我的回答对你有所帮助。

相关问题

传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))的根轨迹增益为

根轨迹增益是指根轨迹与虚轴的交点到原点的距离，记为K。对于传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))，我们可以通过找出根轨迹的方程来计算增益K。

首先，我们需要求解传递函数的特征方程的根。特征方程为s^3 + 6s^2 + 5s = 0。将其因式分解得到(s+1)(s+5)(s)=0，解得s=-1，s=-5，s=0。

接下来，我们可以绘制根轨迹。根轨迹的绘制规则是：对于传递函数的特征方程，将s替换为σ+jω，其中σ为实部，ω为虚部，然后计算特征方程的根。通过改变σ的值，我们可以得到不同的根。根轨迹增益K的值即为使根轨迹与虚轴交点到原点的距离。

由于传递函数的特征根有一个在原点，因此根轨迹的起点为原点。而传递函数中的零点仅有一个在原点，所以根轨迹的终点也是原点。

综上所述，对于传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))，根轨迹增益K为0。

设计水塔液位控制系统，若受控对象为k/s*(s+2.5)*(s+1)，设计一个单回路控制系统，要求： 1）、分析系统的根轨迹图，系统是否稳定，并判断稳定范围； 2）、分析k等于2时系统的衰减比；

好的，这是一个经典的控制系统设计问题，我会尽力回答你的问题。首先，根据受控对象k/s*(s+2.5)*(s+1)，我们可以得到系统的传递函数为：

G(s) = k/(s*(s+2.5)*(s+1))

接下来，我们需要进行根轨迹分析，以确定系统的稳定性和稳定范围。根据根轨迹法则，我们可以将系统的传递函数G(s)表示为：

G(s) = k/(s*(s+2.5)*(s+1))
= K*[(s+0)/(s+1)][(s+0)/(s+2.5)]

其中，K为增益系数。根据根轨迹法则，系统的根轨迹可以通过以下步骤来绘制：

1. 计算传递函数的极点和零点；
2. 将极点和零点分别绘制在复平面上；
3. 根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的起点、终点、分支和方向。

在这个例子中，我们可以得到系统的极点和零点如下：

极点：s = 0, -1, -2.5
零点：s = 0

根据根轨迹法则，我们可以知道根轨迹起点为原点，终点为无穷远处，且根轨迹的数量等于极点数减去零点数，即N = 3-1 = 2。因此，我们可以得到以下根轨迹图：


从根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹都位于左半平面，因此系统是稳定的。同时，我们还可以看出，系统的稳定范围为增益K大于0时的整个左半平面。

接下来，我们需要计算k等于2时系统的衰减比。衰减比是指根轨迹上相邻两根根之间的幅值比值，通常用ζ表示。在本例中，我们可以看出根轨迹上相邻两根根的幅值比值约为2.2：1，因此系统的衰减比约为0.45左右。

综上所述，我们完成了水塔液位控制系统的设计，分析了系统的根轨迹图和稳定性，以及计算了k等于2时的系统衰减比。希望我的回答能够对你有所帮助，如有疑问，欢迎继续追问。