在一个已按升序排列的数组中插入一个数

### 回答1：
可以使用二分查找的方法，找到插入位置，然后将该数插入到数组中。具体步骤如下：

1. 定义要插入的数num。

2. 定义左右指针left和right，分别指向数组的第一个和最后一个元素。

3. 进行二分查找，找到插入位置。具体方法是：

a. 计算中间位置mid = (left + right) / 2。

b. 如果num小于等于数组中的第mid个元素，则在[left, mid]范围内继续查找；否则在[mid+1, right]范围内查找。

c. 重复步骤a和b，直到left >= right。

4. 将num插入到数组中的插入位置，即将数组中从插入位置开始的元素向后移动一位，然后将num插入到插入位置。

5. 返回插入后的数组。

示例代码如下：

def insert_num(arr, num):
    left, right = , len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if num <= arr[mid]:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    arr.insert(left, num)
    return arr

调用示例：

arr = [1, 3, 5, 7, 9]
num = 4
new_arr = insert_num(arr, num)
print(new_arr)  # [1, 3, 4, 5, 7, 9]

### 回答2：
在一个已按升序排列的数组中插入一个数是常见的数组操作之一，可以用多种方法实现。

一种简单的方法是顺序查找插入位置，然后将数组中该位置及后面的元素向后移动一个位置，并插入要插入的元素。具体步骤如下：

1. 从数组的第一个元素开始遍历，比较要插入的数和当前元素的大小，找到第一个比它大的元素的位置；

2. 将从该位置到数组末尾的所有元素往后移动一个位置；

3. 在第1步中找到的位置处插入要插入的元素。

例如，要在升序排列的数组{1, 3, 5, 7, 9}中插入数4，按照上述方法，找到第一个比它大的元素位置为2，将该位置以及后面的元素往后移动一个位置，得到数组{1, 3, 5, 5, 7, 9}，然后在位置2处插入4，得到最终结果{1, 3, 4, 5, 7, 9}。

另一种方法是使用二分查找法，该方法的时间复杂度为O(logN)，比顺序查找更快。具体步骤如下：

1. 不断将数组分成两半，判断要插入的数在哪半部分；

2. 在该半部分中再次进行二分查找，找到第一个比它大的元素的位置；

3. 将从该位置到数组末尾的所有元素往后移动一个位置；

4. 在第2步中找到的位置处插入要插入的元素。

例如，要在升序排列的数组{1, 3, 5, 7, 9}中插入数4，按照上述方法，先在中间位置找到5，然后判断4在左边的半部分，再在左半部分中查找，找到第一个比它大的元素位置为2，将该位置以及后面的元素往后移动一个位置，得到数组{1, 3, 5, 5, 7, 9}，然后在位置2处插入4，得到最终结果{1, 3, 4, 5, 7, 9}。

总之，在已按升序排列的数组中插入一个数的方法很多，具体应根据实际情况选择合适的方法。

### 回答3：
在一个已按升序排列的数组中插入一个数，我们需要遍历数组，找到插入位置。

首先，我们需要确定新数的插入位置，可以使用二分查找法。具体的步骤如下：

1. 定义左右指针，分别指向数组的第一个和最后一个元素。定义插入位置pos为-1。

2. 当左指针小于等于右指针时，执行以下步骤：

- 计算中间位置mid = (left + right) / 2。
- 如果新数小于等于数组第mid个元素，说明插入位置在[left, mid]之间，将右指针移动到mid-1位置。
- 否则，插入位置在[mid+1, right]之间，将左指针移动到mid+1位置。
- 当找到插入位置时，记录位置pos为当前左指针位置。

3. 将右侧元素依次向后移动一位，空出pos位置。

4. 在位置pos插入新数，数组长度增加1。

完整的代码如下：

def insert_num(arr, num):
    left, right, pos = 0, len(arr)-1, -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if num <= arr[mid]:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
        pos = left
    for i in range(len(arr)-1, pos-1, -1):
        arr[i+1] = arr[i]
    arr[pos] = num
    return arr

以上代码可以实现在升序排列数组中插入一个数，时间复杂度为O(logn)。