迪杰斯特拉算法的口诀

很抱歉，根据提供的引用内容，没有找到迪杰斯特拉算法的口诀。但是，我可以为您介绍一下迪杰斯特拉算法的基本思想和步骤。

迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的算法。其基本思想是：将图中的所有顶点分成两个集合，一个集合包含已求出最短路径的顶点，另一个集合包含未求出最短路径的顶点。按照距离递增的顺序依次将未确定的顶点加入到已求出最短路径的顶点集合中，并更新与该顶点相邻的顶点的距离值和路径信息，直到所有顶点都被加入到已求出最短路径的顶点集合中。

迪杰斯特拉算法的具体步骤如下：
1. 创建一个集合S，用于存放已求出最短路径的顶点。
2. 创建一个数组dist，用于存放源点到各个顶点的距离，初始值为无穷大。
3. 创建一个数组path，用于存放源点到各个顶点的路径信息，初始值为空。
4. 将源点加入到集合S中，更新dist和path数组。
5. 从未确定最短路径的顶点中选择距离源点最近的顶点，将其加入到集合S中，更新dist和path数组。
6. 重复步骤5，直到所有顶点都被加入到集合S中。

相关问题

迪杰斯特拉算法用于求单源最短路径，为了求一个图中所有顶点之间的最短路径，可以以每个顶点为源点调用迪杰斯特拉算法实现，弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法相比有什么优势？

题目中描述的是使用迪杰斯特拉算法来求解单源最短路径问题，即求一个图中任意一个顶点到其他所有顶点的最短路径。可以使用迪杰斯特拉算法来求解一个图中任意两个顶点之间的最短路径，每个顶点作为源点进行一次迪杰斯特拉算法的计算即可得到该顶点到其他所有顶点的最短路径。与弗洛伊德算法相比，迪杰斯特拉算法在稠密图中表现更好，因为其时间复杂度为O（|V|^2），而弗洛伊德算法的时间复杂度为O（|V|^3）。

不引用迪杰斯特拉算法的库，实现迪杰斯特拉算法的C++代码

C++实现Dijkstra算法的基本步骤不依赖于特定库，下面是一个简单的示例，展示了如何手动实现这个算法[^1]：

#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

// 边结构体
struct Edge {
    int destination;
    int weight;
};

// 顶点类，包含距离和标记
class Vertex {
public:
    int distance = INT_MAX; // 初始距离设为无穷大
    bool visited = false;   // 标记是否已访问

    // 构造函数
    Vertex(int initialDistance) : distance(initialDistance) {}
};

// 求最短路径
void dijkstra(vector<Edge>& graph, int start) {
    priority_queue<pair<int, Vertex>, vector<pair<int, Vertex>>, greater<pair<int, Vertex>>> pq; // 使用堆来存储待处理的顶点
    pq.push({0, start}); // 开始节点的距离设为0，添加到堆中

    while (!pq.empty()) {
        auto current = pq.top(); // 取出当前最小距离的节点
        pq.pop();

        if (current.second.distance != INT_MAX) { // 如果节点已被标记为已访问，则跳过
            if (current.first > current.second.distance) {
                current.first = current.second.distance; // 更新距离
            }

            // 更新与当前节点相邻的未访问节点的距离
            for (const auto& edge : graph[current.second.destination]) {
                if (!edge.source.visited && edge.weight + current.first < edge.source.distance) {
                    edge.source.distance = edge.weight + current.first;
                    pq.push({edge.source.distance, edge.source});
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 示例图的边和顶点
    vector<Edge> edges = {{1, 4}, {2, 8}, {3, 7}};
    vector<Vertex> vertices = {Vertex(0), Vertex(∞), Vertex(∞), Vertex(∞)};
    
    dijkstra(edges, 0); // 从节点0开始执行算法

    return 0;
}