十进制整数转换二进制整数的方法和十进制小数转化二进制小数的方法
时间: 2023-09-24 22:11:24 浏览: 64
将十进制整数转换为二进制整数的方法:
1. 用 2 整除该十进制数,并将余数记录下来。
2. 再用 2 整除上一步得到的商,并将余数记录下来。
3. 重复上一步,直到商为 0 为止。
4. 将余数从下往上排列,得到的就是该十进制数的二进制表示。
例如:将十进制数 23 转换为二进制数:
```
23 / 2 = 11 余 1
11 / 2 = 5 余 1
5 / 2 = 2 余 1
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1
```
将余数从下往上排列,得到二进制数 10111。
将十进制小数转换为二进制小数的方法:
1. 将小数部分乘以 2,并将整数部分记录下来。
2. 如果小数部分为 0,则转换结束;否则,将小数部分赋值为上一步的余数,返回步骤 1。
3. 将所有的整数部分从上往下排列,得到的就是该十进制小数的二进制表示。
例如:将十进制小数 0.625 转换为二进制小数:
```
0.625 × 2 = 1.25,整数部分为 1
0.25 × 2 = 0.5,整数部分为 0
0.5 × 2 = 1,整数部分为 1
0
```
将所有的整数部分从上往下排列,得到二进制数 0.101。
相关问题
十进制与二进制之间转换,包括整数转二进制和小数转二进制
整数转二进制:
将十进制整数不断除以2,得到的商作为下一次的被除数,余数则从下往上排列,得到二进制数。
例如:将十进制数27转换为二进制数
27 ÷ 2 = 13 …… 1
13 ÷ 2 = 6 …… 1
6 ÷ 2 = 3 …… 0
3 ÷ 2 = 1 …… 1
1 ÷ 2 = 0 …… 1
所以27的二进制数为11011
小数转二进制:
将小数部分不断乘以2,得到的整数部分作为下一次的小数部分,小数部分为0或达到精度要求时,则停止运算。将得到的整数部分从上往下排列,得到二进制数。
例如:将十进制数0.625转换为二进制数
0.625 × 2 = 1.25 …… 1
0.25 × 2 = 0.5 …… 0
0.5 × 2 = 1.0 …… 1
所以0.625的二进制数为0.101
二进制小数转换十进制
二进制小数转换成十进制的过程与整数类似,但操作基于二的权重(每个位置的值是2的幂次)。下面是基本步骤:
1. **分组**:二进制小数点后的部分按照从右向左的顺序,每一位置代表一个权重,从2^(-1)(即0.5)开始递减。
2. **加权相加**:对于每一位,将其数值乘以对应的权重(2的负幂),然后把所有的结果相加。例如,0.1101(二进制)可以分解为0 * 2^0 + 1 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 0 * 2^(-3),即0.5 + 0.25 + 0.125。
3. **结果**:将所有位相加得到的就是二进制小数转换成的十进制数。
举个例子,二进制数0.1011(二进制)转换成十进制是 \(0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 1\)