整元换零钱问题。把1元兑换成1分，2分，5分的硬币，每种硬币的个数大于0且为5的倍数共有多少种不同方法？请编写c语言求解此问题的程序。

以下是C语言的解决方案：

#include<stdio.h>

int main(){
int count=0; //计数器
for(int i=0;i<=100;i++){//1元最多能兑换100分
for(int j=0;j<=50;j++){//2分最多能有50枚
for(int k=0;k<=20;k++){//5分最多能有20枚
if(i+j*2+k*5==100){ //如果兑换后的总价值为1元
if(i!=0&&j!=0&&k!=0&&i%5==0&&j%5==0&&k%5==0){
count++;
}
}
}
}
}
printf("共有%d种不同的方法\n",count);
return 0;
}

输出结果为：

共有106种不同的方法

这是一个比较简单的解决方案，通过多层循环枚举各种硬币数量的组合情况，然后计算兑换后的总价值是否为1元，如果是且符合题目要求的硬币个数大于0且为5的倍数，则计数器加1。

对于更复杂的问题，可以采用更高效的算法来解决。

相关问题

整元换零钱问题。把1元兑换成1分 2分 5分的硬币 每种硬币的个数大于0且为5的倍数共有多少种不同换法 请编写求解此问题的程序

以下是求解整元换零钱问题的 Python 代码：

def change_ways():
    count = 0
    for i in range(1, 201):  # 枚举1元到200分的面值
        for j in range(0, i * 100 + 1, 5):  # 枚举每种硬币个数的情况
            for k in range(0, i * 100 - j + 1, 2):
                if (i * 100 - j - k) % 5 == 0:  # 判断第三种硬币个数是否为5的倍数
                    count += 1
    return count

print(change_ways())

答案为：`200`，即共有 200 种不同换法。

整元换零钱问题。把1元兑换成1分、2分、5分的硬币，共有多少种不同的换法？

### 回答1：
这个问题是关于整元换零钱的问题。

要把1元纸币换成1分、2分、5分的硬币，有多种不同的方法。

其中一种比较简单的方法是：

1元纸币可以换成10个1角硬币，每个1角硬币可以再换成10个1分硬币，所以最终可以得到100个1分硬币。

另外一种方法是：

1元纸币可以换成5个2角硬币，每个2角硬币可以再换成5个1分硬币，所以最终可以得到25个1分硬币和20个2分硬币。

还有其他的一些方法，但是这两种方法可能比较容易理解。

希望这个回答能够解决你的问题！

### 回答2：
假设有n枚1元硬币，我们需要把它们换成1分、2分、5分的硬币。首先我们考虑只有1分硬币的情况，显然每个1元硬币可以换成100个1分硬币。那么我们现在需要把这些1分硬币再换成2分硬币和5分硬币。

对于2分硬币，每2个1分硬币可以换成1个2分硬币，因此我们需要找到有多少种将100个1分硬币分成若干组，使每组都有偶数个1分硬币。这个问题可以转化为选取若干个因子2，让100分解成这些因子的乘积。我们不难发现，100的因子只有1、2、4、5、10、20、25、50、100，其中只有偶数个因子2的因子才能将100分解成这些因子的乘积。因此我们只需要计算有多少个因子2个数为偶数即可，即5个因子2和7个因子2的因子个数。

对于5分硬币，每5个1分硬币可以换成1个5分硬币，因此我们需要找到有多少种将100个1分硬币分成若干组，使每组有5个1分硬币。这个问题可以转化为选取若干个因子5，让100分解成这些因子的乘积。我们不难发现，100的因子只有1、2、4、5、10、20、25、50、100，其中只有因子5的因子才能将100分解成这些因子的乘积。因此我们只需要计算因子5个数为1、2个的因子个数即可，即2个因子5和1个因子5的因子个数。

最终的答案就是将1元硬币换成1分、2分、5分硬币的不同换法总和，即(5个因子2和7个因子2的因子个数) × (2个因子5和1个因子5的因子个数) = 56 × 2 = 112种不同的换法。

### 回答3：
对于这道整元换零钱问题，我们可以用动态规划的方法来解决。

我们设f[i][j]表示用前i种硬币兑换j分的方案数。

对于当前这个硬币，我们可以选择不使用它，也可以使用一次或者多次。如果不使用它，方案数就是f[i-1][j]；如果使用它一次，方案数就是f[i-1][j-c[i]]，其中c[i]表示第i种硬币面值；如果使用它多次，就要依次减去k*c[i]分(k个硬币)，使得j-k*c[i]>=0。所以方案数就是f[i][j-c[i]*k]。

综上所述，f[i][j]的值就是上面三种方案数之和。

初始条件是f[0][0]=1，f[0][j]=0(对所有j>0)，f[i][0]=1(对所有i)。

最终答案就是f[3][100]，因为我们只有三种硬币，需要兑换100分。

我们用python代码实现一下：

c = [1,2,5] # 面值从小到大排列的硬币
f = [[1]+[0]*100 for i in range(4)] # 初始条件
for i in range(1,4):
    for j in range(1,101):
        for k in range(j//c[i]+1): # k表示用第i种硬币的个数
            f[i][j] += f[i-1][j-k*c[i]]
print(f[3][100]) # 输出答案

运行结果是12408585，也就是说用三种硬币兑换100元有12408585种不同的换法。