计算A*算法的路径距离
时间: 2023-10-17 10:05:59 浏览: 30
A*算法是一种启发式搜索算法,用于在图形或网格中寻找最短路径。A*算法使用估价函数来评估每个节点的优先级,以便优先选择更有可能接近目标节点的节点。
在A*算法中,每个节点都有一个代价g表示从起点到该节点的距离,以及一个估价函数h表示该节点到目标节点的估计距离。代价函数f为g和h的和,即f = g + h。
A*算法的路径距离可以通过以下步骤计算:
1. 从起点开始,计算每个节点的代价g和估价函数h,并将它们加起来得到f值。
2. 将起点加入一个开放列表(open list)中。
3. 从开放列表中选择f值最小的节点,将其移动到一个关闭列表(closed list)中,并将其所有相邻节点加入开放列表中。
4. 对于每个相邻节点,计算其代价g和估价函数h,并计算其f值。如果该节点已经在开放列表中,则更新其代价g和f值。如果该节点已经在关闭列表中,则忽略它。
5. 重复步骤3和4,直到目标节点被加入关闭列表中。
6. 从目标节点开始,沿着每个节点的“父节点”指针回溯,直到回溯到起点。对于每个节点,将其代价g加起来得到路径距离。
总之,A*算法的路径距离是起点到目标节点的最短距离,可以通过计算每个节点的代价g和估价函数h来得到。
相关问题
A*算法 路径规划步骤
A*(A star)算法是一种常用的启发式搜索算法,常用于路径规划问题。下面是A*算法的路径规划步骤:
1. 定义起点和终点,并确定可行的路径。
2. 将起点放入开放列表(open list)中。
3. 从开放列表中选择一个节点作为当前节点(一开始是起点),并将其标记为已访问(放入关闭列表(closed list)中)。
4. 对于当前节点,计算它相邻的节点的代价(g值)和到目标节点的预估代价(h值),并计算它们的总代价(f值)。
5. 将相邻的节点加入开放列表中,并记录它们的父节点为当前节点。
6. 从开放列表中选出f值最小的节点作为新的当前节点,并重复步骤4-5,直到找到终点或开放列表为空。
7. 如果找到了终点,将路径从终点一直追溯到起点,得到最短路径。
在实现A*算法时,需要选择合适的启发函数来估计到目标节点的距离,以提高搜索效率。同时,需要考虑如何处理障碍物等不可通行区域。
a*算法路径规划matlab
以下是一个简单的A*算法路径规划的MATLAB示例代码:
```matlab
function [path, cost] = astar(start, goal, map)
% A*算法路径规划
% start: 起点坐标 [x,y]
% goal: 终点坐标 [x,y]
% map: 地图,1为可通过,0为障碍物
% path: 路径坐标 [x1,y1;x2,y2;...]
% cost: 路径总代价
% 地图尺寸
[nrows, ncols] = size(map);
% 节点代价
g = Inf(nrows, ncols);
% 节点启发式代价
h = heuristic(start, goal);
% 节点总代价
f = g + h;
% 节点父节点坐标
parent = zeros(nrows, ncols, 2);
% 起点代价
g(start(1), start(2)) = 0;
% 待扩展节点列表
open_list = [start, f(start(1), start(2))];
% 已扩展节点列表
closed_list = [];
% 扩展节点
while ~isempty(open_list)
% 选择最小代价节点
[~, idx] = min(open_list(:, 3));
curr = open_list(idx, 1:2);
% 到达终点
if isequal(curr, goal)
path = reconstruct_path(parent, start, goal);
cost = g(goal(1), goal(2));
return;
end
% 从待扩展列表中移除
open_list(idx, :) = [];
% 添加到已扩展列表
closed_list = [closed_list; curr];
% 扩展邻居
[x, y] = meshgrid(curr(1)-1:curr(1)+1, curr(2)-1:curr(2)+1);
neighbors = [x(:), y(:)];
neighbors = neighbors(neighbors(:,1) > 0 & neighbors(:,1) <= nrows & ...
neighbors(:,2) > 0 & neighbors(:,2) <= ncols & ...
~ismember(neighbors, closed_list, 'rows') & ...
map(sub2ind([nrows, ncols], neighbors(:,1), neighbors(:,2))) == 1, :);
for i = 1:size(neighbors, 1)
neighbor = neighbors(i, :);
% 计算邻居代价
tentative_g = g(curr(1), curr(2)) + distance(curr, neighbor);
% 更新邻居代价
if tentative_g < g(neighbor(1), neighbor(2))
parent(neighbor(1), neighbor(2), :) = curr;
g(neighbor(1), neighbor(2)) = tentative_g;
h(neighbor(1), neighbor(2)) = heuristic(neighbor, goal);
f(neighbor(1), neighbor(2)) = g(neighbor(1), neighbor(2)) + h(neighbor(1), neighbor(2));
% 添加到待扩展列表
if ~any(ismember(open_list(:, 1:2), neighbor, 'rows'))
open_list = [open_list; neighbor, f(neighbor(1), neighbor(2))];
end
end
end
end
% 找不到路径
path = [];
cost = Inf;
end
function d = distance(a, b)
% 计算两点距离
d = norm(a - b, 2);
end
function h = heuristic(a, b)
% 启发式函数,使用曼哈顿距离
h = abs(a(1) - b(1)) + abs(a(2) - b(2));
end
function path = reconstruct_path(parent, start, goal)
% 重构路径
path = [goal];
while ~isequal(path(1,:), start)
path = [parent(path(1,1), path(1,2), :); path];
end
path = reshape(path, [], 2);
end
```
使用示例:
```matlab
% 定义地图
map = [1 1 1 1 0 1 1 1 1 1;
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1];
% 路径规划
start = [1, 1];
goal = [10, 10];
[path, cost] = astar(start, goal, map);
% 显示结果
figure;
imagesc(map);
hold on;
plot(start(2), start(1), 'go', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
plot(goal(2), goal(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
plot(path(:,2), path(:,1), 'b', 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis tight;
grid on;
title(sprintf('Path cost: %.2f', cost));
```
该示例代码中使用了曼哈顿距离作为启发式函数,可以根据实际情况进行修改。