lm优化算法python

LM算法（Levenberg–Marquardt算法）是一种非线性最小二乘优化算法，常用于曲线拟合和非线性最小二乘问题。它是一种综合了牛顿法和梯度下降法的优化算法，可以在保证收敛性的同时，提高收敛速度。下面是一个LM算法的Python实现示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

# 定义目标函数
def func(x, p):
    A, B = p
    return A * np.exp(x * B)

# 定义残差函数
def residuals(p, y, x):
    return y - func(x, p)

# 初始化参数
p0 = [1, 1]
x = np.linspace(0, 1, 10)
y = func(x, [2, -1]) + 0.2 * np.random.randn(len(x))

# 使用LM算法拟合模型
plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y, x), ftol=1e-15, xtol=1e-15)

# 输出拟合结果
print(plsq[0]) # [1.99170234, -1.01074562]

上述代码中，`func`函数定义了目标函数，`residuals`函数定义了残差函数，`p0`是初始化参数，`x`和`y`是样本数据。`leastsq`函数使用LM算法拟合模型，并返回拟合结果。LM算法的优点是可以自适应地调整步长，从而提高收敛速度，但是需要注意的是，如果初始参数设置不当，可能会导致算法陷入局部最优解。