单源最短路径贪心算法】

单源最短路径问题是指给定一个带权重的有向图G=(V,E)，其中每个边的权重为非负实数，选定一个起始节点s，求出从s到图中其他节点的最短路径。单源最短路径问题的贪心算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。

其中，Dijkstra算法是一种基于贪心策略的算法，它通过维护一个距离集合S，来计算从起始节点到其余节点的最短路径。具体实现过程如下：

1. 初始化：将起始节点s加入集合S中，其余节点加入集合U中，将起始节点到其余节点的距离加入距离数组dis中。

2. 迭代：在集合U中找出距离起始节点最近的节点u，将其加入集合S中。然后更新起始节点到U中所有节点v的距离dis[v]，若存在一条边(u,v)，则dis[v] = min(dis[v], dis[u]+w(u,v))。

3. 重复执行第2步，直到集合U为空。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点个数。可以使用优先队列来优化时间复杂度，使其变为O(mlogn)，其中m为边数。

相关问题

单源最短路径贪心算法

单源最短路径贪心算法是一种解决带权有向图中从源点到其他各个顶点的最短路径问题的算法。该算法的基本思想是通过不断地作出贪心选择，将顶点集合S逐步扩充，直到包含所有顶点。初始时，S中仅包含源点，然后每次从V-S中选择一个距离源点最近的顶点u，将其加入S中，并更新源点到V-S中所有顶点的最短路径长度。该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。

具体实现时，可以使用一个数组dist来记录源点到各个顶点的最短路径长度，初始时dist[i]表示源点到顶点i的距离，然后每次选择一个距离源点最近的顶点u，将其加入S中，并更新源点到V-S中所有顶点的最短路径长度，即dist[i] = min(dist[i], dist[u]+w(u,i))，其中w(u,i)表示从顶点u到顶点i的边权。

单源最短路径贪心算法Java

单源最短路径贪心算法有多种实现方式，其中比较常见的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。下面是Dijkstra算法的Java实现：

import java.util.*;

public class Dijkstra {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5; // 图中节点数
        int[][] graph = new int[][]{
                {0, 10, Integer.MAX_VALUE, 30, 100},
                {Integer.MAX_VALUE, 0, 50, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE},
                {Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, 0, Integer.MAX_VALUE, 10},
                {Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, 20, 0, 60},
                {Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, 0}
        }; // 图的邻接矩阵表示

        int[] dist = dijkstra(graph, n, 0); // 求从节点0出发到其他节点的最短距离
        System.out.println(Arrays.toString(dist)); // 输出结果
    }

    public static int[] dijkstra(int[][] graph, int n, int start) {
        int[] dist = new int[n]; // 存储从起点到各个节点的最短距离
        boolean[] visited = new boolean[n]; // 标记节点是否已经被访问过

        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); // 初始化距离为无穷大
        dist[start] = 0; // 起点到自身的距离为0

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int u = -1;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                    u = j;
                }
            }

            visited[u] = true;
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (!visited[v] && graph[u][v] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dist[v] = Math.min(dist[v], dist[u] + graph[u][v]);
                }
            }
        }

        return dist;
    }
}