单源最短路径贪心算法】

单源最短路径问题是指给定一个带权重的有向图G=(V,E)，其中每个边的权重为非负实数，选定一个起始节点s，求出从s到图中其他节点的最短路径。单源最短路径问题的贪心算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。

其中，Dijkstra算法是一种基于贪心策略的算法，它通过维护一个距离集合S，来计算从起始节点到其余节点的最短路径。具体实现过程如下：

1. 初始化：将起始节点s加入集合S中，其余节点加入集合U中，将起始节点到其余节点的距离加入距离数组dis中。

2. 迭代：在集合U中找出距离起始节点最近的节点u，将其加入集合S中。然后更新起始节点到U中所有节点v的距离dis[v]，若存在一条边(u,v)，则dis[v] = min(dis[v], dis[u]+w(u,v))。

3. 重复执行第2步，直到集合U为空。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点个数。可以使用优先队列来优化时间复杂度，使其变为O(mlogn)，其中m为边数。

相关问题

单源最短路径贪心算法

单源最短路径贪心算法是一种解决带权有向图中从源点到其他各个顶点的最短路径问题的算法。该算法的基本思想是通过不断地作出贪心选择，将顶点集合S逐步扩充，直到包含所有顶点。初始时，S中仅包含源点，然后每次从V-S中选择一个距离源点最近的顶点u，将其加入S中，并更新源点到V-S中所有顶点的最短路径长度。该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。

具体实现时，可以使用一个数组dist来记录源点到各个顶点的最短路径长度，初始时dist[i]表示源点到顶点i的距离，然后每次选择一个距离源点最近的顶点u，将其加入S中，并更新源点到V-S中所有顶点的最短路径长度，即dist[i] = min(dist[i], dist[u]+w(u,i))，其中w(u,i)表示从顶点u到顶点i的边权。

单源最短路径贪心算法java

单源最短路径问题可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来解决。其中Dijkstra算法是基于贪心策略的算法，可以用Java实现。以下是一个简单的Dijkstra算法实现示例：

import java.util.*;

public class DijkstraAlgorithm {
    private static final int MAX = 10001; // 无穷大，即表示不连通
    private static int[][] graph = new int[MAX][MAX];
    private static int[] dis = new int[MAX];
    private static boolean[] vis = new boolean[MAX];
    private static int n, start;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        start = input.nextInt();

        // 初始化邻接矩阵
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i == j) {
                    graph[i][j] = 0; // 自身到自身的距离为0
                } else {
                    graph[i][j] = MAX; // 其他的距离初始化为无穷大
                }
            }
        }

        // 读入边的权值
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u = input.nextInt();
            int v = input.nextInt();
            int w = input.nextInt();
            graph[u][v] = w;
        }

        // 初始化dis数组，表示起点到各点的距离
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dis[i] = graph[start][i];
        }

        // Dijkstra算法主体部分
        vis[start] = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = MAX, u = start;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (!vis[j] && dis[j] < min) {
                    min = dis[j];
                    u = j;
                }
            }
            vis[u] = true;
            for (int v = 1; v <= n; v++) {
                if (!vis[v] && graph[u][v] < MAX) {
                    dis[v] = Math.min(dis[v], dis[u] + graph[u][v]);
                }
            }
        }

        // 输出起点到各点的最短距离
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.print(dis[i] + " ");
        }
    }
}

在上述代码中，我们使用邻接矩阵来表示图，其中graph[i][j]表示点i到点j的距离，如果无法到达，则距离为无穷大。dis数组表示起点到各点的最短距离，vis数组表示该点是否已被访问过。在Dijkstra算法主体部分中，我们先找出未被访问过的距离起点最近的点，然后更新其它点到起点的距离。最终输出起点到各点的最短距离。