求字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”的最长公共子序列

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来求解。

首先，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列1中前i个字符和序列2中前j个字符的最长公共子序列的长度。

然后，我们可以通过以下公式来计算dp[i][j]的值：

如果序列1的第i个字符等于序列2的第j个字符，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

如果序列1的第i个字符不等于序列2的第j个字符，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最后，dp[len1][len2]即为所求的最长公共子序列的长度，其中len1和len2分别为序列1和序列2的长度。

对于字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”，可以通过动态规划算法求得它们的最长公共子序列为“BCBA”，其长度为4。

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头歌求字符串序列“abcdbab”和“bdcaba”的最长公共子序列

我们可以使用动态规划算法来求解这个问题。

首先，定义状态：令 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。

然后，初始化状态：dp[0][j] 和 dp[i][0] 均为 0。

接着，考虑状态转移方程：

当 s1[i-1] == s2[j-1] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；

当 s1[i-1] != s2[j-1] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最后，最长公共子序列的长度即为 dp[n][m]，其中 n 和 m 分别是字符串 s1 和 s2 的长度。

按照上述算法，我们可以得到以下动态规划表格：

| dp | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :----: | - | - | - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| 4 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 6 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |

因此，字符串序列“abcdbab”和“bdcaba”的最长公共子序列长度为 4，即序列“bcba”。

用c语言求字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”的最长公共子序列

这是一个经典的问题，有多种解决方法。一种常见的方法是使用动态规划算法。

具体来说，我们可以定义一个二维数组L，其中L[i][j]表示字符串序列1的前i个字符与字符串序列2的前j个字符的最长公共子序列长度。然后，我们可以按照以下递推式来计算L数组的值：

L[i][j] = 0 (i = 0 或 j = 0)
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1 (sequence1[i] = sequence2[j])
L[i][j] = max(L[i][j-1], L[i-1][j]) (sequence1[i] != sequence2[j])

最终，L[m][n]就是要求的最长公共子序列长度，其中m和n分别是两个字符串序列的长度。我们可以根据L数组求出最长公共子序列本身。

在这个例子中，当使用动态规划算法时，得到的最长公共子序列是“BDAB”，长度为4。