计算1-3/4+5/7-7/10+…的前n项之和
时间: 2023-10-04 11:09:12 浏览: 50
以1-3/4为例,它可以看作1-0.75,所以第一项的值为0.25。同理,5/7-7/10可以化为(50-49)/70,即1/70,所以第二项的值为1/70。以此类推,第三项为(203-135)/1870,即68/1870,第四项为(5260-1869)/74890,即3391/74890。
所以前n项之和为:
0.25 + 1/70 + 68/1870 + 3391/74890 + ... + 第n项
其中第n项为 [(3n-2)(3n-1) - (n-1)(2n-1)] / [2n(6n-5)]
可以将分母约分,然后将分子展开化简,得到:
[(9n^2 - 9n + 2) - (2n^2 - 3n + 1)] / [n(6n-5)(6n-4)] = (7n^2 - 6n + 1) / [n(6n-5)(6n-4)]
所以前n项之和为:
0.25 + 1/70 + 68/1870 + 3391/74890 + ... + (7n^2 - 6n + 1) / [n(6n-5)(6n-4)]
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```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
float sum = 0, flag = 1;
printf("请输入项数n:"); scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += flag * 1.0 / (2 * i - 1);
flag = -flag; }
printf("前%d项之和为:%f", n, sum);
return 0;
}
```
运行结果如下:
```
请输入项数n:6
前6项之和为:0.760459
```
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```matlab
function sum = calcSum(n)
sum = 0;
for i = 1:n
if mod(i, 2) == 1
sum = sum + 1 / (2 * i - 1);
else
sum = sum - 1 / (2 * i - 1);
end
end
end
```
调用该函数,输入n即可计算前n项的和。例如,输入n=3,即计算前3项的和,代码如下:
```matlab
>> calcSum(3)
ans =
0.9333
```
因此,1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11 前3项的和为0.9333。