计算1-3/4+5/7-7/10+…的前n项之和
时间: 2023-10-04 09:09:12 浏览: 84
以1-3/4为例，它可以看作1-0.75，所以第一项的值为0.25。同理，5/7-7/10可以化为(50-49)/70，即1/70，所以第二项的值为1/70。以此类推，第三项为(203-135)/1870，即68/1870，第四项为(5260-1869)/74890，即3391/74890。
所以前n项之和为：
0.25 + 1/70 + 68/1870 + 3391/74890 + ... + 第n项
其中第n项为 [(3n-2)(3n-1) - (n-1)(2n-1)] / [2n(6n-5)]
可以将分母约分，然后将分子展开化简，得到：
[(9n^2 - 9n + 2) - (2n^2 - 3n + 1)] / [n(6n-5)(6n-4)] = (7n^2 - 6n + 1) / [n(6n-5)(6n-4)]
所以前n项之和为：
0.25 + 1/70 + 68/1870 + 3391/74890 + ... + (7n^2 - 6n + 1) / [n(6n-5)(6n-4)]
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首先，我们来定义树节点类。在树节点类中，我们需要有属性来存储id和level，同时还需要对子节点进行引用。一个简单的节点类实现如下：
```java
class TreeNode {
int id;
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public TreeNode(int id) {
this.id = id;
this.children = new ArrayList<>();
}
// 可以添加设置level的方法，如果是根节点，level初始化为0，否则继承父节点的level并加1
public void setLevel(int parentLevel) {
this.level = parentLevel + 1;
}
}
```
其次，我们需要一个方法来遍历这棵树，并填充每个节点的level。遍历可以通过递归函数实现，递归函数将会接受一个树节点作为参数，并对该节点的所有子节点调用自身。递归函数可以定义如下：
```java
void traverseAndMapLevel(TreeNode node, int level) {
if (node == null) {
return;
}
// 为当前节点设置level
node.setLevel(level);
// 遍历子节点
for (TreeNode child : node.children) {
traverseAndMapLevel(child, node.level); // 递归调用，子节点level为当前节点level加1
}
}
```
最后，我们可以创建一个主函数，其中包含树的构建过程，并调用遍历方法来输出id和level的映射：
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 构建树结构
TreeNode root = new TreeNode(1);
TreeNode node2 = new TreeNode(2);
TreeNode node3 = new TreeNode(3);
TreeNode node4 = new TreeNode(4);
TreeNode node5 = new TreeNode(5);
root.children.add(node2);
root.children.add(node3);
node2.children.add(node4);
node3.children.add(node5);
// 从根节点开始遍历，根节点level为0
traverseAndMapLevel(root, 0);
// 输出id和level的映射，例如可以通过打印或者存储在数据结构中
// 输出格式为：id=1, level=0; id=2, level=1; id=3, level=1; id=4, level=2; id=5, level=2
}
}
```
在上述代码中，我们创建了一个简单的树结构，并通过递归函数实现了深度遍历。这个递归函数为每个节点计算其深度，并填充level属性。最后，我们通过主函数输出了每个节点的id和level的映射关系。
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