输出6阶Hilbert矩阵B，要求各个元素用有理数形式显示;b)分别利用顺序主子式以及特征值方法去判断B的正定性。

首先，我们来看如何生成6阶的希尔伯特矩阵Hilbert Matrix。在Python中，我们可以使用sympy库，它支持高精度的数学运算，包括有理数表示：

from sympy import symbols, hilbert_matrix

# 创建一个6阶的Hilbert矩阵
B = hilbert_matrix(6)
B = B.applyfunc(lambda x: Rational(x.evalf(), 10**6))  # 转换为有理数形式，保留小数点后6位

print(B)

注意：由于希尔伯特矩阵是无穷序列的，通常只在有限维度下存在，上面的代码会生成一个6阶近似。

对于判断矩阵的正定性：

1. **顺序主子式法**：一个实对称矩阵是正定的，如果它的所有顺序主子式都是非负的。在Python中，可以逐次计算顺序主子式并检查它们是否大于等于零：

   from sympy.matrices import Matrix

   def is_pos_definite(matrix):
       for i in range(matrix.rows):
           if matrix.det(i+1, i+1) < 0:
               return False
       return True

   if is_pos_definite(B):
       print("B是正定的")
   else:
       print("B不是正定的")

2. **特征值法**：一个实对称矩阵是正定的当且仅当所有特征值都大于零。可以使用sympy的eigenvals方法获取特征值并检查：

   eigenvalues = B.eigenvals()
   if all(eigenvalue > 0 for eigenvalue in eigenvalues.values()):
       print("B是正定的")
   else:
       print("B不是正定的")