C语言判断是否是欧拉图

判断一个图是否为欧拉图的方法：

1. 对于无向图，若所有顶点的度数都是偶数，则该图是欧拉图。

2. 对于无向图，若恰有两个顶点的度数为奇数，其余顶点的度数都是偶数，则该图是半欧拉图。

3. 对于有向图，若所有顶点的入度和出度相等，则该图是欧拉图。

4. 对于有向图，若恰有一个顶点的入度与出度之差为1，恰有一个顶点的出度与入度之差为1，其余顶点的入度和出度相等，则该图是半欧拉图。

因此，可以通过遍历所有顶点的度数来判断一个无向图是否为欧拉图或半欧拉图，或者遍历所有顶点的入度和出度来判断一个有向图是否为欧拉图或半欧拉图。

相关问题

用c语言求有向欧拉图和无向欧拉图的欧拉回路

欧拉回路指经过图中每条边恰好一次的回路。欧拉图指存在欧拉回路的图。

对于无向图，判断是否是欧拉图可以使用 Fleury 算法。如果该图联通且每个点的度数都是偶数，则该图是欧拉图。欧拉回路可以使用 Hierholzer 算法求解。

以下是 C 语言实现无向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int deg[MAXN];  // 存储每个点的度数
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = G[v][u] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;  // 添加无向边
        deg[u]++, deg[v]++;  // 维护每个点的度数
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (deg[i] % 2 == 1) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (deg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

对于有向图，判断是否是欧拉图需要判断每个点的入度和出度是否相等。欧拉回路的求解可以使用 Hierholzer 算法，与无向图类似。

以下是 C 语言实现有向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int indeg[MAXN], outdeg[MAXN];  // 存储每个点的入度和出度
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = 1;  // 添加有向边
        outdeg[u]++, indeg[v]++;  // 维护每个点的入度和出度
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (indeg[i] != outdeg[i]) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (outdeg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

用c语言求有向欧拉图的欧拉回路，用回溯的方法求得所有欧拉图

欧拉回路是指经过图中每条边恰好一次的回路。有向欧拉图是指有向图中存在欧拉回路的图。下面给出求解有向欧拉图欧拉回路的回溯算法步骤：

1. 从任意一个点开始进行深度优先搜索，记录经过的路径，并把经过的边从图中删除。

2. 如果当前节点没有出度，则回到上一个节点，继续深度优先搜索。如果当前节点有出度，则按照任意顺序选择一个出度，继续进行深度优先搜索。

3. 如果当前节点没有出度且没有未经过的边，则记录当前路径，回到上一个节点，继续深度优先搜索。

4. 如果当前节点没有出度但有未经过的边，则回溯到最后一个节点，换一条未经过的边，继续深度优先搜索。

5. 当所有节点的出度都为0且没有未经过的边时，则找到了一条欧拉回路。

6. 回溯到上一个节点，继续深度优先搜索，直到找到所有的欧拉回路。

下面给出用C语言实现的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100

int graph[MAX][MAX]; //有向图的邻接矩阵
int visited[MAX][MAX]; //记录边是否访问过
int path[MAX]; //记录路径
int edge_num = 0; //边的数量
int path_num = 0; //记录路径的数量

void dfs(int u)
{
    int i;
    for (i = 0; i < edge_num; i++)
    {
        if (graph[u][i] && !visited[u][i])
        {
            visited[u][i] = visited[i][u] = 1; //标记边已访问
            dfs(i); //继续搜索
        }
    }
    path[path_num++] = u; //记录路径
}

void find_euler_circuit()
{
    int i, j, flag = 1;
    for (i = 0; i < edge_num; i++)
    {
        for (j = 0; j < edge_num; j++)
        {
            if (graph[i][j]) //统计边的数量
                edge_num++;
        }
    }
    dfs(0); //从任意一个点开始搜索
    for (i = 0; i < edge_num; i++)
    {
        if (path[i] != path[edge_num - 1 - i]) //判断是否为回路
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if (flag) //是欧拉回路
    {
        printf("欧拉回路为：");
        for (i = edge_num - 1; i >= 0; i--)
            printf("%d ", path[i]);
        printf("\n");
    }
    else //不是欧拉回路
        printf("该有向图不存在欧拉回路\n");
}

int main()
{
    int i, j, n;
    printf("请输入有向图的节点数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入有向图的邻接矩阵：\n");
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &graph[i][j]);
    find_euler_circuit();
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为O(2^e)，其中e为边的数量。