欧拉图和欧拉路判断c语言

欧拉图的判断可以通过统计每个节点的度数，若每个节点的度数均为偶数，则该图为欧拉图；若有且仅有两个节点的度数为奇数，则该图为半欧拉图；否则，该图不是欧拉图。

欧拉路的判断可以通过统计每个节点的度数，若存在两个节点的度数为奇数，或者存在孤立节点，则该图不可能存在欧拉路；若所有节点的度数均为偶数，则该图存在欧拉路；否则，该图不可能存在欧拉路。

以上是C语言的判断欧拉图和欧拉路的方法。

相关问题

用c语言求有向欧拉图和无向欧拉图的欧拉回路

欧拉回路指经过图中每条边恰好一次的回路。欧拉图指存在欧拉回路的图。

对于无向图，判断是否是欧拉图可以使用 Fleury 算法。如果该图联通且每个点的度数都是偶数，则该图是欧拉图。欧拉回路可以使用 Hierholzer 算法求解。

以下是 C 语言实现无向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int deg[MAXN];  // 存储每个点的度数
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = G[v][u] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;  // 添加无向边
        deg[u]++, deg[v]++;  // 维护每个点的度数
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (deg[i] % 2 == 1) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (deg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

对于有向图，判断是否是欧拉图需要判断每个点的入度和出度是否相等。欧拉回路的求解可以使用 Hierholzer 算法，与无向图类似。

以下是 C 语言实现有向图欧拉回路的代码（假设点编号从0开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;  // n 个点，m 条边
int indeg[MAXN], outdeg[MAXN];  // 存储每个点的入度和出度
int G[MAXN][MAXN];  // 存储图

int ans[MAXN], ans_cnt;  // 存储欧拉回路，ans_cnt 表示回路上的点数

void dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (G[u][v]) {  // 如果存在一条从 u 到 v 的边
            G[u][v] = 0;  // 删除该边
            dfs(v);
        }
    }
    ans[ans_cnt++] = u;  // 将点 u 加入欧拉回路
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = 1;  // 添加有向边
        outdeg[u]++, indeg[v]++;  // 维护每个点的入度和出度
    }

    int start = -1;  // 找到起点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (indeg[i] != outdeg[i]) {
            printf("无欧拉回路\n");
            return 0;
        }
        if (outdeg[i] > 0 && start == -1) {
            start = i;
        }
    }

    dfs(start);
    if (ans_cnt != m+1) {  // 如果回路上的点数不等于边数+1，则不存在欧拉回路
        printf("无欧拉回路\n");
    } else {
        for (int i = ans_cnt-1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

用c语言求欧拉图的欧拉回路，用回溯的方法求得所有欧拉图

欧拉图的欧拉回路是指一条经过图中每条边恰好一次的回路，如果一个无向图存在欧拉回路，那么这个图一定是一个连通图，且每个顶点的度数都为偶数。下面给出用回溯算法求解所有欧拉图的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXV 1000 // 最大顶点数

int G[MAXV][MAXV]; // 图的邻接矩阵
int V, E; // 顶点数和边数
int degree[MAXV]; // 每个顶点的度数

void dfs(int u, int *path, int len, int *visited) {
    if (len == E) { // 找到一条欧拉回路
        printf("欧拉回路: ");
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            printf("%d ", path[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (G[u][v] && !visited[v]) { // 如果u和v之间有边，且v未被访问过
            visited[v] = 1;
            path[len] = v;
            dfs(v, path, len+1, visited);
            visited[v] = 0;
        }
    }
}

void eulerian_circuit() {
    int path[MAXV]; // 存储欧拉回路
    int visited[MAXV]; // 标记每个顶点是否被访问过
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (degree[i] % 2 == 1) { // 如果有顶点度数为奇数，无法存在欧拉回路
            return;
        }
    }
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        visited[i] = 0;
    }
    visited[0] = 1; // 从0号顶点开始搜索
    path[0] = 0;
    dfs(0, path, 1, visited);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &V, &E);
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;
        degree[u]++;
        degree[v]++;
    }
    eulerian_circuit();
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(E^2)$，由于需要枚举每个顶点和每条边，因此当图较大时，运行时间会很长。