实验六 欧拉图判定和应用 【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。 【实验内容】 判断一个图是不是欧拉图，如果是欧拉图，求出所有欧拉路 【实验原理和方法】 （1）用关系矩阵R=表示图。 （2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum++; if(sum%2==0) flag=0; } 如果 flag 该无向图是欧拉图 （3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum1=0; sum2=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum1++; for(j=1;j<=n;j++) if(r[j][i]) sum2++; if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; } 如果 flag 该有向图是欧拉图 （4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有欧拉路。 C语言算法： int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。 int sequence[M];// sequence保留访问点的序列，M为图的边数 输入图信息; void try1(int k) //k表示边的序号 { int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for (i=0;i<N;i++) if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通 { //删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点 r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if (k<M) try1(k+1); //试下一个点 else prt1();//经过了所有边，打印一个解 //上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置 r[pre][i]=1;cur=pre; } }

这段C语言代码是关于欧拉图判定和欧拉路求解的算法，主要分为无向图和有向图两种情况。

对于无向图，算法遍历所有的节点，判断每个节点的度数是否为偶数，如果有一个节点的度数为奇数，则该无向图不是欧拉图。

对于有向图，算法同样遍历所有的节点，分别计算每个节点的入度和出度，如果有一个节点的入度或出度为奇数，则该有向图不是欧拉图。

如果判定结果是欧拉图，那么可以使用回溯的方法求得所有欧拉路。算法使用邻接矩阵来存储图的信息，通过遍历所有边的方式来寻找欧拉路。如果经过了所有的边，则打印一个解。

需要注意的是，这段代码中的变量和数组需要根据具体情况进行定义和初始化。

相关问题

用c语言判断一个图是不是欧拉图，如果是，求出所有欧拉回路

判断欧拉图可以使用以下定理：
一个无向图是欧拉图当且仅当每个节点的度数都是偶数。

因此，我们可以使用一个数组来记录每个节点的度数，然后遍历该数组判断是否每个节点的度数都是偶数。

求出所有欧拉回路可以使用DFS搜索，以下是代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 101

int graph[MAX_N][MAX_N];
int degree[MAX_N];
int visited[MAX_N];
int path[MAX_N];
int path_len = 0;
int n;

void dfs(int u) {
    visited[u] = 1;
    path[path_len++] = u;
    if (path_len == n) {
        for (int i = 0; i < path_len; i++) {
            printf("%d ", path[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (graph[u][v] && !visited[v]) {
                dfs(v);
            }
        }
    }
    visited[u] = 0;
    path_len--;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    int m;
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        graph[u][v] = graph[v][u] = 1;
        degree[u]++;
        degree[v]++;
    }

    int is_eulerian = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (degree[i] % 2 == 1) {
            is_eulerian = 0;
            break;
        }
    }
    if (is_eulerian) {
        dfs(1);
    } else {
        printf("Not Eulerian\n");
    }
    return 0;
}

输入格式为：

n m  // 图的节点数和边数
u1 v1  // 边的起点和终点
u2 v2
...

输出格式为：

如果图不是欧拉图，则输出 "Not Eulerian"。

如果图是欧拉图，则输出所有欧拉回路，每个回路占一行，节点之间用空格隔开。

用matlab实现“判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图”

判断一个有向图和无向图是否是欧拉图和半欧拉图的算法如下：

1. 对于无向图，判断是否是欧拉图的条件是：每个顶点的度数都是偶数。判断是否是半欧拉图的条件是：有且只有两个顶点的度数是奇数。

2. 对于有向图，判断是否是欧拉图的条件是：每个顶点的入度和出度相等。判断是否是半欧拉图的条件是：有且只有一个顶点的出度比入度大1，有且只有一个顶点的入度比出度大1，其余顶点的入度和出度相等。

以下是用MATLAB实现判断无向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码：

% 构造无向图邻接矩阵
G = [0 1 0 1 0; 1 0 1 1 1; 0 1 0 0 1; 1 1 0 0 1; 0 1 1 1 0];

% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
    if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
        flag = 0;
        break;
    end
end
if flag == 1
    disp('This is an Euler graph.');
else
    % 判断是否是半欧拉图
    odd_degrees = 0;
    for i = 1:size(G,1)
        if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
            odd_degrees = odd_degrees + 1;
        end
    end
    if odd_degrees == 2
        disp('This is a Semi-Euler graph.');
    else
        disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
    end
end

以下是用MATLAB实现判断有向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码：

% 构造有向图邻接矩阵
G = [0 1 0 0 1; 0 0 1 1 0; 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 1; 0 0 0 0 0];

% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
    if sum(G(i,:)) ~= sum(G(:,i))
        flag = 0;
        break;
    end
end
if flag == 1
    disp('This is an Euler graph.');
else
    % 判断是否是半欧拉图
    out_degrees = sum(G,2);
    in_degrees = sum(G,1);
    odd_out_degrees = find(mod(out_degrees,2) == 1);
    odd_in_degrees = find(mod(in_degrees,2) == 1);
    if length(odd_out_degrees) == 1 && length(odd_in_degrees) == 1
        if out_degrees(odd_out_degrees) - in_degrees(odd_out_degrees) == 1 && in_degrees(odd_in_degrees) - out_degrees(odd_in_degrees) == 1
            disp('This is a Semi-Euler graph.');
        else
            disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
        end
    else
        disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
    end
end