实验六 欧拉图判定和应用 【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。 【实验内容】 判断一个图是不是欧拉图，如果是欧拉图，求出所有欧拉路 【实验原理和方法】 （1）用关系矩阵R=表示图。 （2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum++; if(sum%2==0) flag=0; } 如果 flag 该无向图是欧拉图 （3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum1=0; sum2=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum1++; for(j=1;j<=n;j++) if(r[j][i]) sum2++; if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; } 如果 flag 该有向图是欧拉图 （4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有欧拉路。 C语言算法： int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。 int sequence[M];// sequence保留访问点的序列，M为图的边数 输入图信息; void try1(int k) //k表示边的序号 { int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for (i=0;i<N;i++) if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通 { //删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点 r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if (k<M) try1(k+1); //试下一个点 else prt1();//经过了所有边，打印一个解 //上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置 r[pre][i]=1;cur=pre; } }

这段C语言代码是关于欧拉图判定和欧拉路求解的算法，主要分为无向图和有向图两种情况。

对于无向图，算法遍历所有的节点，判断每个节点的度数是否为偶数，如果有一个节点的度数为奇数，则该无向图不是欧拉图。

对于有向图，算法同样遍历所有的节点，分别计算每个节点的入度和出度，如果有一个节点的入度或出度为奇数，则该有向图不是欧拉图。

如果判定结果是欧拉图，那么可以使用回溯的方法求得所有欧拉路。算法使用邻接矩阵来存储图的信息，通过遍历所有边的方式来寻找欧拉路。如果经过了所有的边，则打印一个解。

需要注意的是，这段代码中的变量和数组需要根据具体情况进行定义和初始化。

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matlab判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图

判断有向图是否为欧拉图或半欧拉图，可以使用以下方法：

1. 对于有向图G，如果存在一个点的出度与入度不相等，则G不是欧拉图也不是半欧拉图。

2. 如果G是强连通的（即每个点都可以到达任意一个点），且每个点的出度等于入度，则G是欧拉图；如果G是强连通的，且恰有一个点的出度比入度大1，恰有一个点的入度比出度大1，其余各点入度等于出度，则G是半欧拉图。

判断无向图是否为欧拉图或半欧拉图，可以使用以下方法：

1. 对于无向图G，如果G不连通，则G不是欧拉图也不是半欧拉图。

2. 如果G连通且每个点的度数都为偶数，则G是欧拉图；如果G连通且恰有两个点的度数为奇数，其余各点度数均为偶数，则G是半欧拉图。

在Matlab中，可以使用Graph Theory Toolbox来实现对图的分析和操作。例如，用indegree和outdegree函数可以得到有向图每个点的入度和出度，用degree函数可以得到无向图每个点的度数。

判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图

欧拉图是指存在一条经过所有边的欧拉回路的图，半欧拉图是指存在一条经过所有边的欧拉通路的图。

判断一个无向图是否为欧拉图或半欧拉图：

若图连通，且每个顶点的度数均为偶数，则为欧拉图；

若图连通，存在两个奇度顶点，则为半欧拉图。

判断一个有向图是否为欧拉图或半欧拉图：

若图强连通，且每个顶点的入度等于出度，则为欧拉图；

若图强连通，存在一个顶点出度比入度多1，一个顶点入度比出度多1，则为半欧拉图。

需要注意的是，判断欧拉图和半欧拉图的时间复杂度都是 $O(V+E)$，其中 $V$ 是点数，$E$ 是边数。