实验六 欧拉图判定和应用 【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。 【实验内容】 判断一个图是不是欧拉图,如果是欧拉图,求出所有欧拉路 【实验原理和方法】 (1)用关系矩阵R=表示图。 (2)对无向图而言,若所有结点的度都是偶数,则该图为欧拉图。 C语言算法: flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum++; if(sum%2==0) flag=0; } 如果 flag 该无向图是欧拉图 (3)对有向图而言,若所有结点的入度等于出度,则该图为欧拉图。 C语言算法: flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { sum1=0; sum2=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum1++; for(j=1;j<=n;j++) if(r[j][i]) sum2++; if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; } 如果 flag 该有向图是欧拉图 (4)求出欧拉路的方法:欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有欧拉路。 C语言算法: int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵,cur为当前结点编号,count为欧拉路的数量。 int sequence[M];// sequence保留访问点的序列,M为图的边数 输入图信息; void try1(int k) //k表示边的序号 { int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for (i=0;i<N;i++) if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通 { //删除当前点与第i点的边,记下第k次到达点i,把第i个点设为当前点 r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if (k<M) try1(k+1); //试下一个点 else prt1();//经过了所有边,打印一个解 //上面条件不满足,说明当前点的出度为0,回溯,试下一位置 r[pre][i]=1;cur=pre; } }
时间: 2024-03-30 09:35:04 浏览: 24
这段C语言代码是关于欧拉图判定和欧拉路求解的算法,主要分为无向图和有向图两种情况。
对于无向图,算法遍历所有的节点,判断每个节点的度数是否为偶数,如果有一个节点的度数为奇数,则该无向图不是欧拉图。
对于有向图,算法同样遍历所有的节点,分别计算每个节点的入度和出度,如果有一个节点的入度或出度为奇数,则该有向图不是欧拉图。
如果判定结果是欧拉图,那么可以使用回溯的方法求得所有欧拉路。算法使用邻接矩阵来存储图的信息,通过遍历所有边的方式来寻找欧拉路。如果经过了所有的边,则打印一个解。
需要注意的是,这段代码中的变量和数组需要根据具体情况进行定义和初始化。
相关问题
用c语言判断一个图是不是欧拉图,如果是,求出所有欧拉回路
判断欧拉图可以使用以下定理:
一个无向图是欧拉图当且仅当每个节点的度数都是偶数。
因此,我们可以使用一个数组来记录每个节点的度数,然后遍历该数组判断是否每个节点的度数都是偶数。
求出所有欧拉回路可以使用DFS搜索,以下是代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 101
int graph[MAX_N][MAX_N];
int degree[MAX_N];
int visited[MAX_N];
int path[MAX_N];
int path_len = 0;
int n;
void dfs(int u) {
visited[u] = 1;
path[path_len++] = u;
if (path_len == n) {
for (int i = 0; i < path_len; i++) {
printf("%d ", path[i]);
}
printf("\n");
} else {
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (graph[u][v] && !visited[v]) {
dfs(v);
}
}
}
visited[u] = 0;
path_len--;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
int m;
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
graph[u][v] = graph[v][u] = 1;
degree[u]++;
degree[v]++;
}
int is_eulerian = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (degree[i] % 2 == 1) {
is_eulerian = 0;
break;
}
}
if (is_eulerian) {
dfs(1);
} else {
printf("Not Eulerian\n");
}
return 0;
}
```
输入格式为:
```
n m // 图的节点数和边数
u1 v1 // 边的起点和终点
u2 v2
...
```
输出格式为:
如果图不是欧拉图,则输出 "Not Eulerian"。
如果图是欧拉图,则输出所有欧拉回路,每个回路占一行,节点之间用空格隔开。
用matlab实现“判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图”
判断一个有向图和无向图是否是欧拉图和半欧拉图的算法如下:
1. 对于无向图,判断是否是欧拉图的条件是:每个顶点的度数都是偶数。判断是否是半欧拉图的条件是:有且只有两个顶点的度数是奇数。
2. 对于有向图,判断是否是欧拉图的条件是:每个顶点的入度和出度相等。判断是否是半欧拉图的条件是:有且只有一个顶点的出度比入度大1,有且只有一个顶点的入度比出度大1,其余顶点的入度和出度相等。
以下是用MATLAB实现判断无向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码:
```matlab
% 构造无向图邻接矩阵
G = [0 1 0 1 0; 1 0 1 1 1; 0 1 0 0 1; 1 1 0 0 1; 0 1 1 1 0];
% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
flag = 0;
break;
end
end
if flag == 1
disp('This is an Euler graph.');
else
% 判断是否是半欧拉图
odd_degrees = 0;
for i = 1:size(G,1)
if mod(sum(G(i,:)),2) ~= 0
odd_degrees = odd_degrees + 1;
end
end
if odd_degrees == 2
disp('This is a Semi-Euler graph.');
else
disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
end
end
```
以下是用MATLAB实现判断有向图是否是欧拉图和半欧拉图的代码:
```matlab
% 构造有向图邻接矩阵
G = [0 1 0 0 1; 0 0 1 1 0; 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 1; 0 0 0 0 0];
% 判断是否是欧拉图
flag = 1;
for i = 1:size(G,1)
if sum(G(i,:)) ~= sum(G(:,i))
flag = 0;
break;
end
end
if flag == 1
disp('This is an Euler graph.');
else
% 判断是否是半欧拉图
out_degrees = sum(G,2);
in_degrees = sum(G,1);
odd_out_degrees = find(mod(out_degrees,2) == 1);
odd_in_degrees = find(mod(in_degrees,2) == 1);
if length(odd_out_degrees) == 1 && length(odd_in_degrees) == 1
if out_degrees(odd_out_degrees) - in_degrees(odd_out_degrees) == 1 && in_degrees(odd_in_degrees) - out_degrees(odd_in_degrees) == 1
disp('This is a Semi-Euler graph.');
else
disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
end
else
disp('This is not an Euler or Semi-Euler graph.');
end
end
```