判断一个无向图是否欧拉图C语言

判断一个无向图是否为欧拉图的C语言实现可以通过以下步骤实现：

1. 判断无向图是否连通，如果不连通，则一定不是欧拉图。
2. 统计每个节点的度数，如果存在度数为奇数的节点，则一定不是欧拉图。
3. 如果所有节点的度数都为偶数，则无向图可能是欧拉图，需要进一步判断。
4. 对无向图进行深度优先搜索或广度优先搜索，如果能够遍历所有的边，则是欧拉图；否则不是。

以下是一个简单的实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];  // 存储节点
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 存储邻接矩阵
    int vertex_num, edge_num;  // 节点数和边数
} Graph;

// 初始化无向图
void init(Graph* graph) {
    int i, j;
    graph->vertex_num = 0;
    graph->edge_num = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        graph->vertex[i] = 0;
        for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            graph->edge[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void add_edge(Graph* graph, int u, int v) {
    graph->edge[u][v] = 1;
    graph->edge[v][u] = 1;
    graph->edge_num++;
}

// 计算节点的度数
int get_degree(Graph* graph, int v) {
    int degree = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        degree += graph->edge[v][i];
    }
    return degree;
}

// 深度优先搜索
void dfs(Graph* graph, bool* visited, int v) {
    int i;
    visited[v] = true;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        if (graph->edge[v][i] && !visited[i]) {
            dfs(graph, visited, i);
        }
    }
}

// 判断是否连通
bool is_connected(Graph* graph) {
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM] = { false };
    dfs(graph, visited, 0);
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断是否欧拉图
bool is_eulerian(Graph* graph) {
    int i;
    for (i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        int degree = get_degree(graph, i);
        if (degree % 2 != 0) {
            return false;
        }
    }
    if (!is_connected(graph)) {
        return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    Graph graph;
    init(&graph);

    // 添加节点和边
    graph.vertex_num = 5;
    add_edge(&graph, 0, 1);
    add_edge(&graph, 0, 2);
    add_edge(&graph, 1, 2);
    add_edge(&graph, 1, 3);
    add_edge(&graph, 2, 4);

    // 判断是否欧拉图
    if (is_eulerian(&graph)) {
        printf("This undirected graph is Eulerian.\n");
    } else {
        printf("This undirected graph is not Eulerian.\n");
    }

    return 0;
}