c语言用关联矩阵判断有向图和无向图是否欧拉图

判断一个有向图是否为欧拉图，需要满足以下两个条件：

1. 该有向图必须是连通的；
2. 每个顶点的入度和出度相等。

判断一个无向图是否为欧拉图，需要满足以下两个条件：

1. 该无向图必须是连通的；
2. 每个顶点的度数都是偶数。

关联矩阵可以表示有向图和无向图之间的关系，其中行表示顶点，列表示边。对于有向图，关联矩阵的元素为0或1，表示该顶点是否与该边相连；对于无向图，关联矩阵的元素为0、1或-1，表示该顶点与该边的关系（0表示不相连，1表示与边的起点相连，-1表示与边的终点相连）。

因此，可以通过关联矩阵来判断有向图和无向图是否为欧拉图。具体步骤如下：

1. 构建有向图或无向图的关联矩阵；
2. 判断该图是否为连通图，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索等算法；
3. 判断每个顶点的入度和出度（有向图）或度数（无向图）是否相等，如果都相等，则该图为欧拉图。

相关问题

用c语言代码通过关联矩阵判断有向图和无向图是否欧拉图

判断一个图是否为欧拉图，需要满足以下条件：

1. 图必须是连通的；
2. 所有节点的入度和出度必须相等；
3. 图必须是无向图或者有向图的所有节点的入度和出度均为偶数。

下面是用 C 语言代码通过关联矩阵判断有向图和无向图是否欧拉图的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTICES 100

// 定义边结构体
typedef struct
{
    int start; // 起点
    int end;   // 终点
} Edge;

// 定义有向图结构体
typedef struct
{
    int num_vertices; // 图中节点数量
    int num_edges;    // 图中边的数量
    int is_directed;  // 是否为有向图
    int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 关联矩阵
} Graph;

// 初始化图
void init_graph(Graph *g, int num_vertices, int num_edges, int is_directed)
{
    g->num_vertices = num_vertices;
    g->num_edges = num_edges;
    g->is_directed = is_directed;

    // 初始化关联矩阵
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++)
    {
        for (int j = 0; j < num_edges; j++)
        {
            g->adj_matrix[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void add_edge(Graph *g, int start, int end)
{
    g->adj_matrix[start][end] = 1;

    // 如果是无向图，需要将对称位置的值也设置为 1
    if (!g->is_directed)
    {
        g->adj_matrix[end][start] = 1;
    }
}

// 判断有向图是否欧拉图
int is_euler_directed(Graph *g)
{
    // 判断图是否连通
    for (int i = 0; i < g->num_vertices; i++)
    {
        int has_out_edge = 0, has_in_edge = 0;
        for (int j = 0; j < g->num_vertices; j++)
        {
            if (g->adj_matrix[i][j])
            {
                has_out_edge = 1;
                break;
            }
        }
        for (int j = 0; j < g->num_vertices; j++)
        {
            if (g->adj_matrix[j][i])
            {
                has_in_edge = 1;
                break;
            }
        }
        if (!(has_out_edge && has_in_edge))
        {
            return 0; // 不连通，不是欧拉图
        }
    }

    // 判断节点的入度和出度是否相等
    for (int i = 0; i < g->num_vertices; i++)
    {
        int out_degree = 0, in_degree = 0;
        for (int j = 0; j < g->num_vertices; j++)
        {
            if (g->adj_matrix[i][j])
            {
                out_degree++;
            }
            if (g->adj_matrix[j][i])
            {
                in_degree++;
            }
        }
        if (out_degree != in_degree)
        {
            return 0; // 入度和出度不相等，不是欧拉图
        }
    }

    return 1; // 是欧拉图
}

// 判断无向图是否欧拉图
int is_euler_undirected(Graph *g)
{
    // 判断图是否连通
    for (int i = 0; i < g->num_vertices; i++)
    {
        int degree = 0;
        for (int j = 0; j < g->num_vertices; j++)
        {
            if (g->adj_matrix[i][j])
            {
                degree++;
            }
        }
        if (degree % 2 != 0)
        {
            return 0; // 不连通，不是欧拉图
        }
    }

    return 1; // 是欧拉图
}

int main()
{
    Graph g;
    int num_vertices, num_edges, is_directed;

    printf("请输入节点数量和边的数量：");
    scanf("%d %d", &num_vertices, &num_edges);

    printf("请输入图的类型（有向图输入 1，无向图输入 0）：");
    scanf("%d", &is_directed);

    // 初始化图
    init_graph(&g, num_vertices, num_edges, is_directed);

    // 添加边
    for (int i = 0; i < num_edges; i++)
    {
        int start, end;
        printf("请输入第 %d 条边的起点和终点：", i + 1);
        scanf("%d %d", &start, &end);
        add_edge(&g, start, end);
    }

    // 判断是否为欧拉图
    if (is_directed)
    {
        if (is_euler_directed(&g))
        {
            printf("这是一张欧拉图。\n");
        }
        else
        {
            printf("这不是一张欧拉图。\n");
        }
    }
    else
    {
        if (is_euler_undirected(&g))
        {
            printf("这是一张欧拉图。\n");
        }
        else
        {
            printf("这不是一张欧拉图。\n");
        }
    }

    return 0;
}

以上代码中，`Graph` 结构体表示图，包括节点数量 `num_vertices`、边的数量 `num_edges`、是否为有向图 `is_directed` 和关联矩阵 `adj_matrix`。`init_graph` 函数初始化图，`add_edge` 函数添加边。`is_euler_directed` 函数用于判断有向图是否为欧拉图，`is_euler_undirected` 函数用于判断无向图是否为欧拉图。在 `main` 函数中，先输入节点数量和边的数量，然后输入图的类型和边的起点和终点，最后判断是否为欧拉图并输出结果。

c语言用关联矩阵判断是否欧拉图

判断一个图是否为欧拉图，可以使用关联矩阵。关联矩阵是一个 $n \times m$ 的矩阵，其中 $n$ 表示图的节点数，$m$ 表示图的边数。矩阵中的每一个元素 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 个节点和第 $j$ 条边是否相连，如果是，则为 $1$，否则为 $0$。

对于无向图，如果该图是欧拉图，则必须满足以下两个条件：

1. 图是连通的
2. 所有节点的度数均为偶数

对于有向图，如果该图是欧拉图，则必须满足以下两个条件：

1. 图是强连通的
2. 每个节点的入度和出度相等

因此，我们可以使用关联矩阵来判断一个图是否为欧拉图：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100 // 最多有100个节点
#define MAXM 10000 // 最多有10000条边

int n, m; // 节点数和边数
int degree[MAXN]; // 每个节点的度数
int matrix[MAXN][MAXM]; // 关联矩阵

int is_euler() {
    int i, j, cnt = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[i][j]) { // 如果第i个节点和第j条边相连
                degree[i]++; // 第i个节点的度数+1
                degree[j]++; // 第j条边的度数+1
            }
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (degree[i] % 2 == 1) { // 如果有度数为奇数的节点
            return 0; // 不是欧拉图
        }
        if (degree[i] != 0) { // 如果该节点有边相连
            cnt++; // 连通块数+1
        }
    }
    if (cnt > 1) { // 如果有多个连通块
        return 0; // 不是欧拉图
    }
    return 1; // 是欧拉图
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < m; j++) {
            matrix[i][j] = 0; // 初始化关联矩阵
        }
        degree[i] = 0; // 初始化每个节点的度数为0
    }
    for (i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        matrix[u][i] = 1; // 第i条边与第u个节点相连
        matrix[v][i] = 1; // 第i条边与第v个节点相连
    }
    if (is_euler()) {
        printf("Yes\n");
    } else {
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了一个数组 `degree` 来存储每个节点的度数，其中 `degree[i]` 表示第 `i` 个节点的度数。同时，我们使用了一个二维数组 `matrix` 来存储关联矩阵，其中 `matrix[i][j]` 表示第 `i` 个节点和第 `j` 条边是否相连。在 `is_euler` 函数中，我们首先遍历整个关联矩阵，计算每个节点的度数。然后，我们遍历每个节点，判断其度数是否为偶数，如果有度数为奇数的节点，那么该图就不是欧拉图。最后，我们判断该图是否是连通的，如果有多个连通块，那么该图也不是欧拉图。