java程序判断输入的一个有向图和无向图的关系矩阵是不是欧拉图和半欧拉图

判断一个图是否为欧拉图或半欧拉图，需要根据欧拉图和半欧拉图的定义来判断。

1. 欧拉图

如果一个有向图或无向图存在一条路径，经过所有的边恰好一次，那么这个图就是欧拉图。

对于无向图，如果这个图是连通的，并且每个顶点的度数都是偶数，那么这个图就是欧拉图。

对于有向图，如果这个图是强连通的，并且每个顶点的入度等于出度，那么这个图就是欧拉图。

2. 半欧拉图

如果一个有向图或无向图存在一条路径，经过所有的边恰好一次，但是起点和终点不同，那么这个图就是半欧拉图。

对于无向图，如果这个图是连通的，且只有两个奇数度数的顶点，那么这个图就是半欧拉图。

对于有向图，如果这个图是强连通的，并且有一个顶点的出度比入度大1，有一个顶点的入度比出度大1，其它顶点的入度等于出度，那么这个图就是半欧拉图。

下面是一个Java程序，可以判断输入的一个有向图和无向图的关系矩阵是不是欧拉图和半欧拉图。

import java.util.Scanner;

public class EulerGraph {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读入图的类型
        System.out.print("请输入图的类型（1为有向图，2为无向图）：");
        int type = scanner.nextInt();

        // 读入顶点个数
        System.out.print("请输入顶点个数：");
        int n = scanner.nextInt();

        // 读入边的个数
        System.out.print("请输入边的个数：");
        int m = scanner.nextInt();

        // 读入关系矩阵
        int[][] matrix = new int[n][n];
        System.out.println("请输入关系矩阵：");
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u = scanner.nextInt();
            int v = scanner.nextInt();
            matrix[u][v] = 1;
            if (type == 2) {
                matrix[v][u] = 1;
            }
        }

        // 判断是否为欧拉图或半欧拉图
        boolean euler = true;
        boolean semiEuler = true;
        int oddDegreeCount = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int degree = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                degree += matrix[i][j];
            }
            if (degree % 2 == 1) {
                oddDegreeCount++;
            }
            if (type == 1 && degree != 0 && matrix[i][i] == 0) {
                euler = false;
            }
        }
        if (type == 1 && oddDegreeCount != 0) {
            semiEuler = false;
        }
        if (type == 2 && oddDegreeCount != 0 && oddDegreeCount != 2) {
            semiEuler = false;
        }

        // 输出结果
        if (euler) {
            System.out.println("这是一个欧拉图。");
        } else if (semiEuler) {
            System.out.println("这是一个半欧拉图。");
        } else {
            System.out.println("这不是欧拉图也不是半欧拉图。");
        }
    }
}