古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少

### 回答1：
第一个月：1对兔子
第二个月：1对兔子
第三个月：2对兔子
第四个月：3对兔子
第五个月：5对兔子
第六个月：8对兔子
第七个月：13对兔子
第八个月：21对兔子
第九个月：34对兔子
第十个月：55对兔子
第十一个月：89对兔子
第十二个月：144对兔子

因此，每个月的兔子总数为斐波那契数列。

### 回答2：
这道题目是一个古老的数学谜题，也称为“斐波那契数列”，它起源于数学家斐波那契，他在公元1202年所著的《算盘书》中提出了这个问题。

假设初始时有一对兔子，则第一个月这对兔子还没有生育后代，因此兔子总数为1。第二个月，这对兔子会生下一对小兔子，兔子总数为2。第三个月开始，这对兔子及它们的后代开始生育，每一个月都会生下一对新兔子。因此，这个问题可以用斐波那契数列进行计算。

斐波那契数列的每个数字都是前两个数字之和，我们可以把第一个月的兔子总数记为1，第二个月的兔子总数记为2，后面每个月的兔子总数都是前两个月的兔子总数之和。因此，这个问题可以用以下数列表示：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...

其中，第一个数字和第二个数字都是1，从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字之和。

我们可以使用递归方式计算这个数列，也可以使用循环方式计算，计算结果如下：

第一个月：1
第二个月：2
第三个月：3
第四个月：5
第五个月：8
第六个月：13
第七个月：21
第八个月：34
第九个月：55
第十个月：89
第十一个月：144
第十二个月：233
第十三个月：377
第十四个月：610

因此，经过十四个月的繁殖，这对兔子以及它们的后代共有610只兔子。

### 回答3：
这个问题可以用数列的方法来解决。假设第一个月初时有一对兔子，那么第二个月初时只有这对兔子可以生育，因此还是只有一对兔子。到了第三个月初时，这对兔子生了一对小兔子，所以总共有两对兔子，其中一对是生育期的兔子，另一对是刚出生的小兔子。

从第四个月开始，这对生育期的兔子每个月都可以生一对新兔子，而刚出生的小兔子需要等到第三个月后才可以生育。因此，第四个月初时，总共有两对成年兔和一对小兔子。第五个月初时，两对成年兔分别生了一对新兔子，小兔子还没有繁殖，总共有三对成年兔和一对小兔子。以此类推，可以列出一个数列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

其中第n项表示第n个月初时总共有多少对兔子。这个数列是著名的斐波那契数列（Fibonacci sequence），前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。可以使用递推公式F(n) = F(n-1) + F(n-2)来计算。在这个问题中，递推公式的含义是，本月初的总兔子数是上个月初总兔子数和新出生的兔子数之和。

其中有一些细节值得注意。首先，这个问题中忽略了兔子死亡的可能性。因此，答案是假设兔子不死的情况下的兔子总数。其次，这个问题中的“生育”是指成年兔子每个月都可以生一对兔子，而不是像人类一样每年生育一次。最后，这个问题中的“小兔子”也可以理解为“成年兔子的子女”，因为它们在出生后的第三个月就可以开始生兔子了。