题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?
时间: 2023-05-31 08:21:00 浏览: 127
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### 回答1:
第一个月:1对兔子
第二个月:1对兔子
第三个月:2对兔子
第四个月:3对兔子
第五个月:5对兔子
第六个月:8对兔子
第七个月:13对兔子
第八个月:21对兔子
第九个月:34对兔子
第十个月:55对兔子
第十一个月:89对兔子
第十二个月:144对兔子
因此,每个月的兔子总数为斐波那契数列。
### 回答2:
这是非常古老的一个数学问题,我们可以通过递推方法来解决。
假设从第1个月开始兔子的数量为a1,第2个月为a2。由题意可知,从第3个月开始每对兔子都能生出一对新兔子,也就是说,从第3个月开始,每个月的兔子数量都是前两个月的兔子数量的和。换句话说,每个月的兔子数量满足斐波那契数列的规律。
斐波那契数列的前几项为:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ……
那么,我们可以根据这个规律列出递推公式:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n>=3)。
这个公式的意思是,第n个月的兔子数量等于前一个月和前两个月的兔子数量之和。例如,第3个月有2只兔子(a3=a2+a1=1+1=2),第4个月有3只兔子(a4=a3+a2=2+1=3),第5个月有5只兔子(a5=a4+a3=3+2=5)……以此类推。
我们可以用一个表格来表示每个月的兔子数量:
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
兔子数量 1 1 2 3 5 8 13 21 ……
这个表格就是斐波那契数列的前几项。可以看到,每个月的兔子数量随着时间的推移呈现爆炸性增长,但是这是不现实的,因为兔子总会有死亡的情况发生。所以,这个问题只是一个理论问题,不应该被当做现实生活中的规律来看待。
综上所述,这个古老的问题通过斐波那契数列的递推法得到了解决。
### 回答3:
这是一个经典的数学问题,也叫做“斐波那契数列问题”。根据题目条件,我们可以列出如下表格:
月份 | 兔子总数 | 生的新兔子对数
--- | --- | ---
1 | 1 | 0
2 | 1 | 0
3 | 2 | 1
4 | 3 | 1
5 | 5 | 2
6 | 8 | 3
7 | 13 | 5
8 | 21 | 8
9 | 34 | 13
10 | 55 | 21
11 | 89 | 34
12 | 144 | 55
从表格可以看出,第n个月的兔子总数为第n-1个月兔子总数加上第n-2个月生的新兔子对数,也就是斐波那契数列。斐波那契数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和。因此,我们可以用递归的方式求解该问题。
假设兔子总数为f(n),则有:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>2)
根据公式,我们可以计算出前12个月兔子总数分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。
因此,答案为:每个月的兔子总数是一个斐波那契数列,前12个月分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。
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