z=x²+y²+xy是什么图像
时间: 2023-12-16 10:06:08 浏览: 64
这是一个二次曲面方程,具体的图像取决于xz平面和yz平面上的截面。在xz平面上,当y=0时,方程简化为z=x²,这是一个开口向上的抛物面;当x=0时,方程简化为z=y²,这也是一个开口向上的抛物面。在yz平面上,当x=0时,方程简化为z=y²,这仍然是一个开口向上的抛物面;当y=0时,方程简化为z=x²,也是一个开口向上的抛物面。因此,这个方程描述的是一个沿着z轴向上开口的双曲抛物面。
相关问题
求抛物面z=x²+y²与球面x²+y²+z²=1交线的形状
将抛物面的方程代入球面的方程,得到:
x² y² (x² y² + 1) = 1
这是一个关于 x 和 y 的高次方程,难以直接求解。但我们可以观察到该方程的对称性,因此可以进行如下变换:
令 u = x² y²,那么方程变为:
u(u+1) = 1
这是一个关于 u 的二次方程,可以很容易地求解出 u 的值。然后再代入 x² y² = u,就可以得到 x 和 y 的值。最后将 x、y、z 代入抛物面和球面的方程,就可以求出交点。我们可以发现,这个交线是一个椭圆。
因此,交线的形状是一个椭圆。
f(x,y)=x²+sinxy+2y写一个matlab程序
以下是一个简单的MATLAB程序,用于计算函数f(x,y)=x²+sin(xy)+2y:
```matlab
function f = myFunc(x, y)
f = x.^2 + sin(x.*y) + 2.*y;
end
```
这个程序定义了一个名为`myFunc`的函数,它接受两个参数`x`和`y`,并返回计算结果`f`。在函数中,我们使用MATLAB的元素乘法运算符`.*`来计算x和y的乘积,使用元素平方运算符`.^2`来计算x的平方。最后,我们将结果相加并返回f。