利用Python得到DFT和FFT对于y[n]的计算时间并绘制时间相对于数据量L的曲线

在Python中，快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种计算离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的有效算法。当你需要比较DFT和FFT计算相同序列`y[n]`的时间效率时，通常会使用科学计算库如NumPy中的fft模块。

首先，你需要导入必要的库并定义一个信号序列`y[n]`。然后，你可以分别计算DFT和FFT的运行时间，以及它们随着数据量`L`变化的情况。以下是一个简单的示例：

import numpy as np
import timeit
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义一个数据长度
L = list(range(100, 5000, 100))  # 数据点范围，例如从100到5000，步长为100

# 创建信号序列 y[n]
def create_signal(L):
    return np.random.rand(L)

y = [create_signal(l) for l in L]

# 计算DFT和FFT的时间
dft_times = []
fft_times = []

for signal in y:
    # DFT计算
    dft_time = timeit.timeit(lambda: np.fft.fft(signal), number=1)
    dft_times.append(dft_time)

    # FFT计算
    fft_time = timeit.timeit(lambda: np.fft.rfft(signal), number=1)
    fft_times.append(fft_time)  # rfft用于实数序列，如果全是复数可省略

# 绘制时间与数据量的关系图
plt.plot(L, dft_times, label="DFT")
plt.plot(L, fft_times, label="FFT (rfft)")
plt.xlabel("Data Size (L)")
plt.ylabel("Execution Time (s)")
plt.title("Comparison of DFT and FFT computation times")
plt.legend()
plt.show()

这个代码片段首先生成一系列不同长度的数据，然后用`timeit`模块计算每次计算DFT和FFT所需的时间。最后，它将这些时间与数据长度一起绘制成线图。