7-2 计算结果为0的数列递增数列:1 2 3 ⋯ N, 在相邻数字之间插入符号+,−或空格。其中,‘+’表示加,‘-’表示减,空格' '表示组合成多位整数,比如‘‘2+3 4+5 6−7" 表示 ‘‘2+34+56−7"。找出所有计算结果为零的长度为N 的数列。
时间: 2024-04-12 21:32:04 浏览: 118
对于给定的长度为N的递增数列,我们可以使用回溯法来找出所有计算结果为零的数列。回溯法是一种通过不断尝试所有可能解的方法,当发现当前解不符合条件时,回溯到上一步继续尝试其他解的方法。
下面是一个使用回溯法解决问题的示例代码:
```python
def find_zero_sequences(N):
sequences = []
sequence = [str(i) for i in range(1, N + 1)] # 初始递增数列
def backtrack(start):
if start == N - 1: # 递归终止条件,到达数列末尾
expression = ''.join(sequence)
if eval(expression) == 0: # 计算结果为零
sequences.append(expression)
return
# 尝试不同的符号和组合方式
for i in range(start + 1, N):
sequence.insert(i, '+')
backtrack(i + 1)
sequence.pop(i)
sequence.insert(i, '-')
backtrack(i + 1)
sequence.pop(i)
sequence[i - 1] += sequence[i]
sequence.pop(i)
backtrack(i)
sequence.insert(i, sequence[i - 1][-1])
sequence[i - 1] = sequence[i - 1][:-1]
backtrack(0)
return sequences
N = 5 # 输入数列长度
sequences = find_zero_sequences(N)
for sequence in sequences:
print(sequence)
```
运行以上代码,将会找出所有计算结果为零的长度为N的数列。你可以根据需要修改N的值来获取不同长度的数列。注意,当N较大时,可能会有很多种组合,导致程序运行时间较长。
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