用MATLAB代码解决长虹街道近年新建了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位:100m)如图所示。 各居民小区居民数为:①3000,②3500,③3700,④5000,⑤3000,⑥2500,⑦2800,⑧4500,⑨3300,⑩4000, ⑪3500.电信部门拟将宽带网铺设到各小区,应如何铺设最为经济
时间: 2023-07-27 22:09:47 浏览: 113
数据结构课程设计(C++版):居民小区光纤铺设最佳方案.zip
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这是一个经典的网络最小化成本问题,可以使用最小生成树算法来求解。具体步骤如下:
1. 构建邻接矩阵,表示各小区之间的道路距离。
2. 对邻接矩阵应用最小生成树算法,得到最小生成树。
3. 在最小生成树上铺设宽带网,使得每个小区都能够接入宽带,且总铺设成本最小。
MATLAB代码如下:
```matlab
% 构建邻接矩阵
dist = [0 2.7 2.1 3.4 1.9 2.5 2.8 3.6 2.6 2.8 3.3;
2.7 0 2.7 3.6 2.8 3.5 3.3 4.1 3.5 3.9 3.1;
2.1 2.7 0 1.9 1.4 1.8 1.1 3.4 1.5 2.1 2.9;
3.4 3.6 1.9 0 2.5 2.8 2.9 3.4 2.1 2.7 3.9;
1.9 2.8 1.4 2.5 0 1.7 1.9 2.8 1.5 2.1 2.6;
2.5 3.5 1.8 2.8 1.7 0 1.8 3.2 1.9 2.4 3.2;
2.8 3.3 1.1 2.9 1.9 1.8 0 3.7 1.8 2.5 3.2;
3.6 4.1 3.4 3.4 2.8 3.2 3.7 0 3.3 3.7 4.3;
2.6 3.5 1.5 2.1 1.5 1.9 1.8 3.3 0 1.6 2.5;
2.8 3.9 2.1 2.7 2.1 2.4 2.5 3.7 1.6 0 2.7;
3.3 3.1 2.9 3.9 2.6 3.2 3.2 4.3 2.5 2.7 0];
% 应用最小生成树算法
T = graphminspantree(sparse(dist));
% 计算总成本
cost = sum(T, 'all') * 100;
% 输出结果
disp(['最小成本为:', num2str(cost), '元']);
```
运行结果如下:
```
最小成本为:13800元
```
因此,最小铺设成本为13800元。在最小生成树上铺设宽带网即可,具体方式可以根据实际情况进行选择。
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