时不变信号的koopman算子

Koopman算子是用于描述动态系统的一种线性算子，它可以将一个时不变信号的演化过程转化为一个无限维的线性算子，用于研究系统的稳定性、周期性等性质。对于时不变信号，其Koopman算子可以表示为：

Kf(x) = f(T(x))

其中，f(x)表示原始的信号，T(x)表示信号的平移操作，Kf(x)表示对于信号f(x)，其在平移操作T(x)下的变化。

Koopman算子的作用是将原始的非线性动态系统转化为一个线性的无限维度系统，从而可以使用线性控制理论等方法研究系统的性质。