在信号处理中，LTI系统如何应用微分和积分特性来分析和设计系统？请结合数学表达式和具体步骤详细说明。

LTI系统的微分特性允许我们在分析系统对输入信号的响应时，使用微分运算来预测输出信号的特性。对于一个输入信号f(t)，其微分可以表示为f'(t)。如果该信号通过一个LTI系统，输出信号y(t)的微分y'(t)与其输入信号f(t)的微分f'(t)存在直接关系，数学上可以表达为y'(t) = H[f'(t)]，其中H代表系统的传递函数。这意味着我们可以通过对输入信号先进行微分，然后通过系统的传递函数来得到输出信号的微分，也可以先让输入信号通过系统得到输出信号y(t)，再对y(t)进行微分得到输出信号的微分y'(t)，两种方法的结果是相同的。这一特性在设计滤波器等信号处理系统时非常有用，因为它简化了对系统动态行为的理解和预测。

参考资源链接：[LTI连续系统特性：微分与积分在信号与系统中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/3g172fv4p4?spm=1055.2569.3001.10343)

积分特性同样重要，它指的是LTI系统可以对信号进行积分操作，并且积分与系统的作用是可以交换的。对于输入信号f(t)，整个实数域上的积分可以表示为∫∞−∞f(t)dt。如果这个积分通过一个LTI系统，输出信号的积分可以表示为∫∞−∞y(t)dt。数学上，这可以表达为∫∞−∞y(t)dt = H[∫∞−∞f(t)dt]。这一特性使得我们可以在设计积分电路或在信号恢复过程中，通过系统对信号进行积分操作，来恢复或处理信号。

在信号处理中，利用这些特性进行系统分析的一个实际例子是模拟信号的去噪。例如，我们可以对包含噪声的信号进行微分操作，然后设计一个低通滤波器（LTI系统）来滤除高频噪声分量，最后再次积分以恢复原始信号。同样的过程也可以用于积分系统来平滑信号或执行信号的累加操作。

为了更深入地理解LTI系统在信号处理中的应用，可以参考西安电子科技大学电路与系统教研中心提供的《信号与系统》电子教案，特别是其中关于微分与积分在信号与系统中的应用章节。该资源详细讲解了线性时不变系统的特性，并通过具体的数学表达式和步骤，帮助学习者掌握如何利用微分和积分特性进行系统分析。

参考资源链接：[LTI连续系统特性：微分与积分在信号与系统中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/3g172fv4p4?spm=1055.2569.3001.10343)