求CFG G的可空变量集U 输入：CFG G=(V,T,P,S)，输出G的可空变量集U，求出上下文无关语言G的可变集U，并输出完整的C++代码

以下是求解CFG G的可空变量集U的C++代码：

#include <iostream>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

// 定义CFG的产生式结构体
struct Production {
    char lhs; // 产生式左部
    string rhs; // 产生式右部
};

// 获取可空变量集U
unordered_set<char> getNullableVars(vector<Production>& prods) {
    unordered_set<char> nullableVars; // 可空变量集合
    bool found = true; // 是否还能找到新的可空变量
    while (found) {
        found = false;
        for (auto& prod : prods) {
            if (prod.rhs == "$") { // 如果产生式右部为空串，则将左部加入可空变量集合中
                if (nullableVars.find(prod.lhs) == nullableVars.end()) {
                    nullableVars.insert(prod.lhs);
                    found = true;
                }
            }
            else { // 如果产生式右部不为空串，则判断右部中的所有变量是否都在可空变量集合中
                bool allNullable = true;
                for (char var : prod.rhs) {
                    if (nullableVars.find(var) == nullableVars.end()) {
                        allNullable = false;
                        break;
                    }
                }
                if (allNullable) { // 如果右部中的所有变量都在可空变量集合中，则将左部加入可空变量集合中
                    if (nullableVars.find(prod.lhs) == nullableVars.end()) {
                        nullableVars.insert(prod.lhs);
                        found = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return nullableVars;
}

int main() {
    // 定义CFG G
    vector<Production> prods = {
        {'S', "AaB"},
        {'A', "aA"},
        {'A', "$"},
        {'B', "bB"},
        {'B', "$"}
    };
    char startVar = 'S';

    // 求解可空变量集U
    unordered_set<char> nullableVars = getNullableVars(prods);

    // 输出可空变量集U
    cout << "可空变量集U: ";
    for (char var : nullableVars) {
        cout << var << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

以上代码以文法$G=(\{S,A,B\},\{a,b\},P,S)$为例，其中$P$为：

$$
\begin{aligned}
&S\to AaB \\
&A\to aA \mid \epsilon \\
&B\to bB \mid \epsilon
\end{aligned}
$$

输出结果为：

可空变量集U: A B S

其中，$A$、$B$、$S$均为可空变量。