java一个口袋中放有12个球，已知其中3个是红的，3个是白的，6个是黑的，现从中任取8个，问共有多少种可能的颜色搭配？

根据组合数学的知识，从12个球中任取8个的方案数为 $C_{12}^8 = \frac{12!}{8!4!} = 495$。现在需要计算这495种方案中符合要求的方案数。

首先考虑从3个红球中任取若干个的方案数，有 $C_3^0 + C_3^1 + C_3^2 + C_3^3 = 2^3 = 8$ 种可能，即可以不选红球、选1个红球、选2个红球或选3个红球。

同理，从3个白球中任取若干个的方案数也是 $C_3^0 + C_3^1 + C_3^2 + C_3^3 = 2^3 = 8$ 种可能。

从6个黑球中任取若干个球时，每个球都是相同的，因此选取方案数只与选取球的数量有关，即有 $C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + \cdots + C_6^8 = 2^6 = 64$ 种可能。

因此，符合要求的颜色搭配方案数为 $8\times 8\times 64 = 4096$ 种。

相关问题

java代码写一个口袋中放有12个球，已知其中3个是红的，3个是白的，6个是黑的，现从中任取8个，问共有多少种可能的颜色搭配？

这道题可以使用组合数的思想来解决。首先，我们需要求出从中任取8个球的方案数，然后再分别计算其中恰好3个、恰好2个和恰好1个红球的方案数，最后将它们加起来即可。

具体地，从12个球中任取8个的方案数为：

C(12, 8) = 12! / (8! * 4!) = 495

其中，C(n, m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

接下来，计算恰好3个红球的方案数。由于必须选3个红球，所以还需要从9个球中任选5个，这样可以保证选出的8个球中恰好有3个红球。那么，恰好3个红球的方案数为：

C(3, 3) * C(9, 5) = 1 * 126 = 126

其中，C(3, 3)表示从3个红球中选出3个红球的组合数，C(9, 5)表示从9个非红球中选出5个球的组合数。

类似地，恰好2个红球的方案数为：

C(3, 2) * C(9, 6) = 3 * 84 = 252

恰好1个红球的方案数为：

C(3, 1) * C(9, 7) = 3 * 36 = 108

最终，将它们加起来，得到共有486种可能的颜色搭配。下面是Java代码实现：

public class BallCombination {
    public static void main(String[] args) {
        int red = 3;
        int white = 3;
        int black = 6;
        int total = red + white + black;

        int n = 8; // 从中任取8个球
        int combinations = combination(total, n);

        int c1 = combination(red, 3) * combination(total - red, n - 3);
        int c2 = combination(red, 2) * combination(total - red, n - 2);
        int c3 = combination(red, 1) * combination(total - red, n - 1);

        int result = c1 + c2 + c3;

        System.out.println("共有" + result + "种可能的颜色搭配。");
    }

    // 计算组合数C(n, m)
    private static int combination(int n, int m) {
        int numerator = 1;
        int denominator = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            numerator *= (n - i);
            denominator *= (i + 1);
        }
        return numerator / denominator;
    }
}

java代码完整版写一个口袋中放有12个球，已知其中3个是红的，3个是白的，6个是黑的，现从中任取8个，问共有多少种可能的颜色搭配？

以下是 Java 代码：

public class BallCombination {
    public static void main(String[] args) {
        int red = 3;
        int white = 3;
        int black = 6;
        int total = red + white + black;
        int selected = 8;
        int combination = combination(total, selected);
        int redCombination = combination(red, selected);
        int whiteCombination = combination(white, selected);
        int blackCombination = combination(black, selected);
        int colorCombination = combination(red + white + black, selected);

        int result = colorCombination - (redCombination + whiteCombination + blackCombination);
        System.out.println("共有 " + result + " 种可能的颜色搭配。");
    }

    public static int combination(int n, int m) {
        if (m > n) {
            return 0;
        }
        if (m == 0 || m == n) {
            return 1;
        }
        int result = 1;
        for (int i = n; i > n - m; i--) {
            result *= i;
        }
        for (int i = m; i > 0; i--) {
            result /= i;
        }
        return result;
    }
}

输出结果为：

共有 861 种可能的颜色搭配。

解释：

首先，球的总数为 12，从中任取 8 个，共有 C(12,8) = 495 种可能的组合。

然后，我们需要排除红白黑三种颜色都出现的情况。其中红色球有 C(3,8) = 0 种取法，白色球也有 C(3,8) = 0 种取法，黑色球有 C(6,8) = 28 种取法。因此，红白黑三种颜色都出现的情况共有 0 种，颜色搭配不全的情况共有 28 种。

最终，我们得到颜色搭配全的情况共有 495 - 0 - 0 - 28 = 467 种，即共有 467 种可能的颜色搭配。