矩阵连乘问题的动态规划算法c语言

矩阵连乘问题是动态规划中经典的问题之一，可以使用动态规划算法来解决。下面是该问题的C语言代码实现。

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100
#define INF 1000000000 // 表示正无穷

int p[MAX_SIZE + 1]; // 存储矩阵的维度
int m[MAX_SIZE + 1][MAX_SIZE + 1]; // 存储最小计算代价
int s[MAX_SIZE + 1][MAX_SIZE + 1]; // 存储最优计算方案

// 计算矩阵连乘的最小代价和最优方案
void matrixChainOrder(int n) {
    int i, j, k, q, len;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        m[i][i] = 0; // 单个矩阵的计算代价为0
    }
    // 计算链长为len的情况
    for (len = 2; len <= n; len++) {
        for (i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
            j = i + len - 1;
            m[i][j] = INF;
            for (k = i; k < j; k++) {
                q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if (q < m[i][j]) {
                    m[i][j] = q;
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

// 输出最优计算方案
void printOptimalParens(int i, int j) {
    if (i == j) {
        printf("A%d", i);
    } else {
        printf("(");
        printOptimalParens(i, s[i][j]);
        printOptimalParens(s[i][j] + 1, j);
        printf(")");
    }
}

int main() {
    int n, i;
    printf("请输入矩阵的个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入各个矩阵的维度：");
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &p[i]);
    }
    matrixChainOrder(n);
    printf("最小计算代价为：%d\n", m[1][n]);
    printf("最优计算方案为：");
    printOptimalParens(1, n);
    printf("\n");
    return 0;
}

其中，`p`数组存储各个矩阵的维度，`m`数组存储最小计算代价，`s`数组存储最优计算方案。`matrixChainOrder`函数用于计算最小代价和最优方案，`printOptimalParens`函数用于输出最优计算方案。主函数中读入矩阵的个数和维度，调用`matrixChainOrder`函数和`printOptimalParens`函数即可得到最小代价和最优计算方案。