c语言矩阵连乘动态规划

在 C 语言中，矩阵连乘通常涉及递归或迭代的方式利用动态规划思想来优化计算过程。动态规划是一种算法设计技术，它将大问题分解成小问题，并存储每个子问题的解，以便后续需要时直接复用，避免重复计算。

矩阵连乘（Matrix Multiplication）动态规划的主要目标是高效地计算两个矩阵 A 和 B 的乘积 C，其中 A 和 B 分别是 m×n 和 n×p 的矩阵。常规的逐元素相乘法时间复杂度为 O(mnp)，而动态规划方法可以降低到 O(nmp) 或者更优，具体取决于实现策略。

一种常见的动态规划策略是使用三层嵌套循环，即分别遍历 A、B 的行和列以及结果矩阵 C 的行。通过预先计算并存储中间结果矩阵的部分乘积，我们可以跳过不必要的乘法操作。这种做法叫做 Strassen 算法（当矩阵大小大于特定阈值时），或类似分治的思路，比如分块矩阵乘法（Block Matrix Multiplication）。

以下是简单的动态规划代码片段，展示了如何使用这种方法计算两个较小矩阵的乘积：

int matrix_multiply(int a[rows][cols], int b[cols][size]) {
    int result[rows][size] = {0};
    for (int i = 0; i < rows; ++i) {
        for (int j = 0; j < size; ++j) {
            for (int k = 0; k < cols; ++k) {
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; // 直接累加，因为 C[i][j] = Σ(A[i][k] * B[k][j])
            }
        }
    }
    return result;
}