c语言矩阵连乘问题

矩阵连乘问题是指，在给定的n个矩阵{A1,A2,...,An}中，找到一种最优的计算方式，使得计算它们的乘积所需的数乘次数最少。

假设第i个矩阵的大小为pi-1 * pi，那么它与第j个矩阵的乘积需要进行pi-1 * pj * pi次数乘运算。因此，对于连乘积A1A2...An，其计算次数为：

(A1A2...Ai)(Ai+1...An)的计算次数 = pi-1 * pi * pj （i<=j<=n）

为了找到最优的计算方式，可以使用动态规划算法。设m[i][j]表示从Ai到Aj的最小计算次数，则有以下递推式：

m[i][j] = 0 (i=j)
m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj} （i<=k<j）

根据上述递推式，可以使用二维数组m来存储最小计算次数，并依次计算m[1][n]即可得到最终结果。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int matrixChainOrder(int p[], int n)
{
    int m[n][n];
    int i, j, k, L, q;

    for (i = 1; i < n; i++)
        m[i][i] = 0;

    for (L = 2; L < n; L++) {
        for (i = 1; i < n - L + 1; i++) {
            j = i + L - 1;
            m[i][j] = INT_MAX;
            for (k = i; k <= j - 1; k++) {
                q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if (q < m[i][j])
                    m[i][j] = q;
            }
        }
    }

    return m[1][n - 1];
}

int main()
{
    int arr[] = {1, 2, 3, 4};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("最小计算次数为 %d", matrixChainOrder(arr, size));

    return 0;
}

输出结果为：

最小计算次数为 18