设计分治算法统计 给定排列中含有逆序的个数。运行结果是什么什么

算法：

1. 将排列分成两个子排列，分别求出它们内部的逆序数和子排列之间的逆序数。

2. 合并子排列时，使用归并排序的思想，从小到大依次将两个子排列中的元素合并到一个新的排列中，同时统计逆序数。

3. 递归地运用上述方法，直到排列中只有一个元素或者没有元素，此时逆序数为0。

运行结果是排列中含有的逆序数的数量。

实际应用中，可以通过比较排序前和排序后的排列来确定逆序数，从而检测排序算法的正确性。

相关问题

设计分治算法统计 给定排列中含有逆序的个数。

算法思路：

将排列分成左半部分和右半部分，分别递归求解左半部分和右半部分的逆序数，再统计跨越左右两部分的逆序数。跨越左右两部分的逆序数可以通过归并排序的思想计算得到。具体地，将左半部分和右半部分分别排好序后，将它们合并成一个排好序的序列。在合并的过程中，当右半部分的当前元素小于左半部分的当前元素时，计算逆序数并将右半部分的当前元素插入到合并后的序列中；否则，将左半部分的当前元素插入到合并后的序列中。

算法实现：

def merge_and_count(left, right):
    i, j = 0, 0
    count = 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
            count += len(left) - i
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result, count

def count_inversions(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return nums, 0
    mid = len(nums) // 2
    left, left_count = count_inversions(nums[:mid])
    right, right_count = count_inversions(nums[mid:])
    merged, cross_count = merge_and_count(left, right)
    return merged, left_count + right_count + cross_count

nums = [2, 4, 1, 3, 5]
_, count = count_inversions(nums)
print(count)  # 输出 3

算法分析：

设排列的长度为 n。分治算法的时间复杂度为 O(nlogn)，归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn)。

空间复杂度为 O(nlogn)，因为每一层递归都需要使用 O(n) 的空间。

统计给定排列中含有逆序的个数伪代码

以下是统计给定排列中含有逆序的个数的伪代码：

function count_inversions(arr):
    if length(arr) <= 1:
        return 0
    
    left_arr = arr[0: length(arr)/2]
    right_arr = arr[length(arr)/2: length(arr)]
    
    inversions = count_inversions(left_arr) + count_inversions(right_arr)
    
    i = j = 0
    sorted_arr = []
    
    while i < length(left_arr) and j < length(right_arr):
        if left_arr[i] <= right_arr[j]:
            sorted_arr.append(left_arr[i])
            i += 1
        else:
            sorted_arr.append(right_arr[j])
            j += 1
            inversions += length(left_arr) - i
    
    sorted_arr += left_arr[i: length(left_arr)]
    sorted_arr += right_arr[j: length(right_arr)]
    
    for k in range(length(sorted_arr)):
        arr[k] = sorted_arr[k]
        
    return inversions

这段代码采用了分治算法的思想，在归并排序的基础上，对于左半部分和右半部分分别进行递归操作，并将两个部分合并成一个有序的数组，通过计算跨越左右部分的逆序对数量得出总逆序对数量。