∫Tδ（t-1）e^-jkttdt

I'm sorry, as an AI language model, I cannot solve indefinite integrals analytically. However, if the limits of integration were provided, I could try to solve it using integration techniques.

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某LTI系统,当输入f(t)=e^2tε(t)时,其零状态响应为yzs(t)=(4e^-2t-e^-t-2e^-3t)ε(t)当f(t)=ε(t),y(0_)=y'(0_)=1时,求系统的全响应。

根据线性时不变系统的性质，系统的全响应等于其零状态响应加上其零输入响应。因此，我们需要先求出系统的零输入响应。

对于输入为单位阶跃函数 ε(t)，其拉普拉斯变换为 F(s) = 1/s。因此，系统的传递函数为：

H(s) = Y(s)/F(s) = Y(s)/[1/s] = sY(s)

其中，Y(s)为系统的拉普拉斯变换。

根据系统的零状态响应，我们可以求出其初始状态：

y(0+) = yzs(0+) = (4e^0-e^0-2e^0)ε(0+) = 1

y'(0+) = s*y(0+) = s*1 = s

因此，系统的初始状态为 y(0) = 1，y'(0) = s。

接下来，我们需要求解系统的全响应。由于输入为单位阶跃函数，因此其单位冲激响应为 h(t) = dy(t)/dt，即：

h(t) = d/dt [e^2tε(t)] = 2e^2tε(t) + e^2tδ(t)

其中，δ(t)为单位冲激函数。

根据卷积定理，系统的零输入响应为：

yzi(t) = h(t) * u(t) = ∫[0,t] h(τ) dτ

将 h(t) 和 ε(t) 的表达式带入上式，得到：

yzi(t) = ∫[0,t] (2e^2τε(τ) + e^2τδ(τ)) dτ

对于 t>0，上式的第二项为零，因此：

yzi(t) = ∫[0,t] 2e^2τε(τ) dτ = 2∫[0,t] e^2τ dτ = (e^2t-1)/2

因此，系统的全响应为：

y(t) = yzi(t) + yzs(t) = (e^2t-1)/2 + (4e^-2t-e^-t-2e^-3t)ε(t)

最终答案为：

y(t) = (e^2t-1)/2 + (4e^-2t-e^-t-2e^-3t)ε(t)

求δ’(t)*e^-3tδ(t)

根据单位冲激函数的性质，其导数是一个导数为δ'(t)的脉冲函数，即：

δ'(t) = d/dt δ(t)

因此，可以将δ'(t)*e^(-3t)δ(t)看作是一个脉冲函数在t=0处的值乘以e^(-3t)，即：

δ'(t)*e^(-3t)δ(t) = δ'(0)*e^0*δ(0) = δ'(0)

因此，问题转化为求δ'(0)。由于δ(t)在t=0处的值为无穷大，因此需要使用广义函数的定义。根据广义函数的导数定义，有：

∫δ'(t)ϕ(t) dt = -∫δ(t)ϕ'(t) dt

其中，ϕ(t)是一个测试函数，即具有无限可导性和紧支集的实函数。将ϕ(t)取为e^(-3t)，则有：

∫δ'(t)e^(-3t) dt = -∫δ(t)(-3e^(-3t)) dt

化简可得：

δ'(0) = -3δ(0)

由于δ(0)的值为无穷大，因此δ'(t)*e^(-3t)δ(t)不存在有限的解。