f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的傅里叶变换

首先，我们可以将函数 f(t) 表示为以下形式：

f(t) = ε(t+1) - ε(t-1) = u(t+1) - u(t) - [u(t-1) - u(t)]

其中，u(t) 表示单位阶跃函数。根据傅里叶变换的线性性质，可以将上式分解为三个函数的傅里叶变换之差：

F{f(t)} = F{u(t+1)} - F{u(t)} - [F{u(t-1)} - F{u(t)}]

现在我们来逐个计算这三个函数的傅里叶变换：

F{u(t+1)} = ∫[0,∞) u(t+1) e^{-jωt} dt
= ∫[1,∞) e^{-jω(t-1)} dt
= 1/jω e^{-jω}

F{u(t)} = ∫[0,∞) u(t) e^{-jωt} dt
= ∫[0,∞) e^{-jωt} dt
= δ(ω)

F{u(t-1)} = ∫[0,∞) u(t-1) e^{-jωt} dt
= ∫[0,∞) e^{-jω(t+1)} dt
= 1/jω e^{jω}

其中，δ(ω) 表示单位冲击函数。将上式代入 F{f(t)} 的表达式中，得到：

F{f(t)} = 1/jω e^{-jω} - δ(ω) - 1/jω e^{jω}
= -2j sinc(ω)

其中，sinc(ω) = sin(ω)/ω。因此，f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的傅里叶变换为：

F{f(t)} = -2j sinc(ω)