δ(t)为单位冲激函数,已知f(5-2t)=2δ(t-3),计算t从负无穷到正无穷f(t)的积分
时间: 2023-08-08 08:14:17 浏览: 80
根据题意,可以得到:
f(5-2t) = 2δ(t-3)
令u=5-2t,即t=(5-u)/2,则有:
f(u) = 2δ((5-u)/2 - 3) = 2δ(1.5 - u/2)
当u=3时,上式中的δ函数取到最大值2,因此:
f(3) = 2δ(1.5 - 3/2) = 2δ(0) = 2
当u≠3时,上式中的δ函数为0,因此:
f(u) = 0
综上所述,f(u)的表达式可以写成:
f(u) = 2δ(1.5 - u/2) + 2δ(u-3)
因为δ函数的积分为1,所以:
∫f(t)dt = ∫[2δ(1.5 - u/2) + 2δ(u-3)]du
将δ函数的性质代入可得:
∫f(t)dt = 2 + 2 = 4
因此,t从负无穷到正无穷f(t)的积分为4。
相关问题
信号f(t)=e^-jtδ(t-2)的傅立叶变换是什么
为了求信号f(t)的傅立叶变换,我们需要先求出它的拉普拉斯变换,因为傅立叶变换是拉普拉斯变换在jω轴上的特例。信号f(t)可以表示为:
f(t) = e^(-j*t)*δ(t-2)
其中,δ(t-2)表示在t=2处取值为1,其他位置取值为0的单位冲激函数。
对上式两边同时进行拉普拉斯变换,得到:
F(s) = ∫[0,+∞)e^(-j*t)*e^(-s*t)*δ(t-2)dt
因为δ(t-2)在t=2处取值为1,所以上式可以化为:
F(s) = e^(-2s)
因此,信号f(t)的傅立叶变换为:
F(jω) = F(s)|s=jω = e^(-2jω)
其中,j表示虚数单位。
用matlab conv函数实现δ(t)*f(t)=f(t)
首先,需要明确一点,δ(t)表示的是单位冲激函数,其定义为:
δ(t) = { 1, t=0; 0, t≠0 }
接下来,我们可以利用MATLAB中的conv函数来实现δ(t)*f(t)=f(t)。假设f(t)表示的是一个信号,可以用一个向量表示。下面是实现的步骤:
1. 定义单位冲激函数δ(t)。由于δ(t)在t=0处取值为1,其他地方取值为0,所以可以用一个长度为1的向量[1]来表示。
2. 定义信号f(t)。可以用一个任意长度的向量来表示。
3. 利用MATLAB中的conv函数实现卷积操作。具体来说,我们需要将δ(t)和f(t)作为参数传递给conv函数,然后将得到的卷积结果赋值给一个新的向量。由于δ(t)的长度为1,卷积结果的长度应该和f(t)的长度相同。
下面是一个MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义单位冲激函数
delta = [1];
% 定义信号f(t)
f = [1 2 3 4];
% 计算卷积结果
result = conv(delta, f);
% 输出卷积结果
disp(result);
```
输出结果为:
```
1 2 3 4
```
可以看到,卷积结果与信号f(t)完全相同,验证了δ(t)*f(t)=f(t)这个公式。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)