现在有f(k)=-δ(k+1)+δ(k-1)+3δ(k-2)-δ(k)+3δ(k-3)+δ(k-4)，δ是冲激函数符号，计算f(2)

将f(k)展开可得：

f(k) = -δ(k+1) + δ(k-1) + 3δ(k-2) - δ(k) + 3δ(k-3) + δ(k-4)

因此，f(2)可以表示为：

f(2) = -δ(3) + δ(1) + 3δ(0) - δ(2) + 3δ(-1) + δ(-2)

注意到δ(n)只在n=0时值为1，其他时候都是0，因此可以将f(2)化简为：

f(2) = -δ(3) + δ(1) + 3δ(0) - δ(2) + 3δ(-1) + δ(-2)
= -0 + 0 + 3*1 - 0 + 3*0 + 0
= 3

因此，f(2)的值为3。

相关问题

已知h(k)=(1/3)(δ(k)+δ(k-1)+δ(k-2)),用matlab求f(k)=ε(k)的卷积和

将h(k)展开，得到：

h(k) = (1/3)δ(k) + (1/3)δ(k-1) + (1/3)δ(k-2)

因此，我们可以将卷积表示为：

y(k) = sum(h(i)f(k-i)), i从0到k

因为f(k)只在k>=0时取非零值，所以我们可以将上式改写为：

y(k) = (1/3)f(k) + (1/3)f(k-1) + (1/3)f(k-2), k >= 0
= 0, k < 0

因此，我们可以使用MATLAB实现上述卷积计算，代码如下：

k = 0:10; % 定义k的范围
h = [1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0]; % 定义h(k)
f = [ones(1,length(k)), zeros(1,-min(k)-1)]; % 定义f(k)
y = conv(h,f); % 计算卷积
y = y(1:length(k)); % 截取卷积结果的有效部分

执行以上代码后，y即为所求卷积结果。

9. 设序列x(n) =2δ(n+3)-2δ(n+1) +δ(n-1) +3δ(n-2如果x(n)的DTFT用其实部和虚部可表示为第二X(Ω) =X,(Ω) +jX,(Ω)求 DTFT 为Υ(Ω) = Χ(Ω) +jX,(Ω)e-P的序列 y(n)。

根据线性时不变系统的性质，序列 $y(n)$ 的 DTFT 可以表示为序列 $x(n)$ 的 DTFT 与单位脉冲响应 $h(n)$ 的 DTFT 的乘积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega)$$

其中，$H(\Omega)$ 表示单位脉冲响应的 DTFT。因为 $y(n)$ 是 $x(n)$ 与 $h(n)$ 的卷积，所以它的 DTFT 是 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的卷积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) * H(\Omega)$$

根据卷积定理，$Y(\Omega)$ 可以表示为 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的乘积，即：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega) = X(\Omega) \cdot \mathcal{F}\{h(n)\}$$

因此，我们只需要求出单位脉冲响应 $h(n)$ 的 DTFT，即可得到 $Y(\Omega)$。根据卷积定理，$h(n)$ 可以表示为 $y(n)$ 与 $x(-n)$ 的卷积，即：

$$h(n) = y(n) * x(-n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} y(k) x(n-k)$$

将 $x(n)$ 的表达式代入，得到：

$$h(n) = 6\delta(n+2) - 3\delta(n+1) - 2\delta(n) + \delta(n-1)$$

$h(n)$ 的 DTFT 可以表示为：

$$H(\Omega) = 6e^{-2j\Omega} - 3e^{-j\Omega} - 2 + e^{j\Omega}$$

将 $X(\Omega)$ 和 $H(\Omega)$ 的表达式代入，得到：

$$Y(\Omega) = X(\Omega) H(\Omega) = (2e^{-3j\Omega} - 2e^{-j\Omega} + e^{j\Omega} + 3e^{-2j\Omega})(6e^{-2j\Omega} - 3e^{-j\Omega} - 2 + e^{j\Omega})$$

化简后得到：

$$Y(\Omega) = 12e^{-5j\Omega} - 18e^{-4j\Omega} + 24e^{-3j\Omega} - 7e^{-2j\Omega} - 5e^{-j\Omega} + 3 - 2e^{j\Omega} + 3e^{2j\Omega}$$

最终，$y(n)$ 的表达式为：

$$y(n) = \mathcal{F}^{-1}\{Y(\Omega)e^{j\Omega n}\} = 12\delta(n+5) - 18\delta(n+4) + 24\delta(n+3) - 7\delta(n+2) - 5\delta(n+1) + 3\delta(n) - 2\delta(n-1) + 3\delta(n-2)$$