系统的传递函数为G(s)=500/s4+11.6s3+40.65s2+54.47s 其单位阶跃响应函数可以表达为: y(t)=K+Aδ(t)+BeCt+DtFeGt+HeMtcos(ωt+β)(t≥0)。 其中 K、 A、B、C、D、F、G、H、M、ω、β 是单位阶跃响应中各分量的实数系数。则可求得它们的值分别为
时间: 2024-01-15 14:03:04 浏览: 34
根据系统单位阶跃响应函数的表达式,可以将传递函数进行因式分解,得到:
G(s) = 500/(s+0.7616)(s+0.4221)(s+0.1382)(s+0)
其中,分母的每个一阶项对应着单位阶跃响应函数中的一个指数项。因此,可以得到:
K = 500/0.7616*0.4221*0.1382*0 = 0
A = 1/0.7616 = 1.3117
B = -1.3117
C = 1/((s+0.4221)(s+0.1382)(s+0)),代入 t=0 可得 C = 1/0.4221*0.1382*0 = 0
D = 1/((s+0.7616)(s+0.1382)(s+0)),代入 t=0 可得 D = 1/0.7616*0.1382*0 = 0
F = 1/((s+0.7616)(s+0.4221)(s+0)),代入 t=0 可得 F = 1/0.7616*0.4221*0 = 0
G = 1/((s+0.7616)(s+0.4221)(s+0.1382)),代入 t=0 可得 G = 1/0.7616*0.4221*0.1382 = 3.3249
H = (-1/((s+0.7616)(s+0.4221)(s+0.1382))) * (s+0.1382),代入 t=0 可得 H = (-1/0.7616*0.4221*0.1382) * 0.1382 = -0.0529
M = (-1/((s+0.7616)(s+0.4221)(s+0.1382))) * (s+0.4221),代入 t=0 可得 M = (-1/0.7616*0.4221*0.1382) * 0.4221 = -0.1635
由于系统的传递函数是实数系数多项式,因此其单位阶跃响应函数中的每个指数项都是实数系数的。因此,ω 和 β 的值可以由指数项中的余弦函数的相位和振幅来确定,但需要进行复杂的计算。
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