频率响应函数H(jw)=(a-jw)/(a+jw),求单位冲激响应h(t)

根据拉普拉斯变换的定义，单位冲激函数的拉普拉斯变换为1，即L{δ(t)}=1。因此，我们可以将频率响应函数H(jω)表示为：

H(jω) = (a - jω)/(a + jω) = (a + jω - 2jω)/(a + jω) = 1 - (2jω)/(a + jω)

接下来，我们可以使用反演公式求解单位冲激响应h(t)。根据反演公式，我们需要计算频率响应函数H(jω)的逆变换：

h(t) = L^{-1}{H(jω)} = L^{-1}{1 - (2jω)/(a + jω)}

我们可以使用拉普拉斯变换的性质来计算逆变换。具体来说，我们可以将H(jω)的表达式分解为两个部分：

H(jω) = 1 - (2jω)/(a + jω) = 1 - (2jω)/a + (2jω)/(a + jω)

因此，我们可以写出逆变换的表达式：

h(t) = L^{-1}{1} - L^{-1}{(2jω)/a} + L^{-1}{(2jω)/(a + jω)}

其中，第一个部分的逆变换为δ(t)，第二个部分的逆变换为(2/a)u(t)，其中u(t)为单位阶跃函数，第三个部分的逆变换需要使用部分分式分解的方法。具体来说，我们可以将(2jω)/(a + jω)表示为：

(2jω)/(a + jω) = (2jω/a) - (2ωa)/(a^2 + ω^2) + (2jω^2)/(a^2 + ω^2)

因此，我们可以写出逆变换的完整表达式：

h(t) = δ(t) - (2/a)u(t) + (2/a)e^{-at}cos(ωt)

这就是频率响应函数H(jω)=(a-jω)/(a+jω)的单位冲激响应h(t)的表达式。