为什么求Y(jw)的傅里叶反变换，即得到系统的单位阶跃响应和零状态响应

对于一个线性时不变系统，其输出可以表示为输入信号和系统的冲激响应的卷积。因此，如果我们知道系统的冲激响应，就可以得到系统对任何输入信号的响应。傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，而傅里叶反变换则可以将频域信号转换回时域信号。因此，如果我们对系统的传递函数进行傅里叶变换，就可以得到系统的频域响应，然后通过傅里叶反变换将其转换回时域响应。在频域中，单位阶跃信号的傅里叶变换是1/jw，因此我们可以通过将传递函数乘以1/jw来得到系统的单位阶跃响应。系统的零状态响应是指在没有输入信号的情况下，系统的初始状态对输出的影响。如果我们知道系统的冲激响应，就可以通过卷积计算得到系统的零状态响应。因此，通过对传递函数进行傅里叶变换，并将其乘以1/jw，可以得到系统的单位阶跃响应和零状态响应。

相关问题

如何根据卷积得到LTI系统的单位阶跃响应？

步骤如下：

1. 将LTI系统的传递函数（即系统的频率响应）进行傅里叶变换，得到系统的冲激响应。

2. 将得到的冲激响应进行卷积，得到系统的单位阶跃响应。

具体来说，假设LTI系统的传递函数为H(jω)，其冲激响应为h(t)，单位阶跃响应为u(t)。则根据卷积定理，有：

u(t) = ∫[0,t] h(τ)dτ

将H(jω)进行傅里叶变换，得到系统的频率响应H(f)，则其冲激响应为：

h(t) = F^-1{H(f)}

其中，F^-1表示傅里叶逆变换。将h(t)代入上式，可得到系统的单位阶跃响应u(t)。

Q2 有LCCDE ， 。计算系统的零状态响应 、冲激响应 和阶跃响应

ChitGPT:

好的，让我来回答你的问题。首先，我们需要知道什么是LCCDE，它是线性时不变连续时间差分方程的缩写，也叫做微分方程。零状态响应是指在没有外界输入下系统的响应，它只和系统的初始状态有关。冲激响应是指输入一个单位冲激信号时系统的输出响应，它是系统的单位脉冲响应函数和输入冲激信号卷积的结果。阶跃响应是指输入一个单位阶跃信号时系统的输出响应，它是系统的单位阶跃响应函数和输入阶跃信号卷积的结果。在计算这些响应的时候，可以使用拉普拉斯变换或者傅里叶变换等方法。