3.若有如下定义： fib(a,b,1) = a fib(a,b,2) = b fib(a,b,n) = fib(b, a+b,n-1) (n>2) 用递归的方法求5000之内最大的一项。

由于Fibonacci数列是递归定义的，我们可以直接使用递归来求解。

我们可以定义一个函数max_fib，它的参数为a、b和n，表示从第n项开始往前求Fibonacci数列中的最大项。具体的实现如下：

def fib(a, b, n):
    if n == 1:
        return a
    if n == 2:
        return b
    return fib(b, a+b, n-1)

def max_fib(a, b, n):
    if n == 1:
        return a
    if n == 2:
        return b
    cur = fib(a, b, n)
    prev = max_fib(a, b, n-1)
    if cur > prev:
        return cur
    else:
        return prev

print(max_fib(0, 1, 5000))

这个程序会先调用max_fib(0, 1, 5000)，然后在每次递归中计算当前项和前一项的最大值，直到递归到第一项或第二项为止。最后，它会返回5000项以内最大的Fibonacci数。

相关问题

用汇编语言编写J简单的递归子程序求 Fibonacci 函数（Fibonacci 函数定义如下：FIB（0）=0，FIB（1）=1，FIB（2）=1，FIB（n）=FIB（n-2）+FIB（n-1），n>2）

好的，以下是用汇编语言编写的简单递归子程序求 Fibonacci 函数的代码：

section .text
    global fib
fib:
    cmp eax, 0
    je fib0
    cmp eax, 1
    je fib1
    sub eax, 2
    push eax
    call fib
    pop ebx
    sub eax, 1
    push eax
    call fib
    add eax, ebx
    ret
fib0:
    mov eax, 0
    ret
fib1:
    mov eax, 1
    ret

在这个代码中，我们使用了递归的方法来求解 Fibonacci 函数。首先，我们将传入的参数 `n` 与 0、1 进行比较，如果 `n` 等于 0 或 1，则直接返回相应的值。否则，我们将 `n` 减去 2，并将结果压入栈中，然后调用 `fib` 子程序，计算出 `n-2` 的 Fibonacci 值。接着，我们将 `n` 减去 1，并将结果压入栈中，再次调用 `fib` 子程序，计算出 `n-1` 的 Fibonacci 值。最后，将两个结果相加，返回结果。

需要注意的是，在调用子程序之前，需要将 `n-2` 或 `n-1` 的值压入栈中，并在子程序返回之后将栈中的值弹出。这是因为在递归调用的过程中，每一层函数都会有自己的栈帧，如果不将参数压入栈中，则会导致栈帧混乱，程序出现错误。

若Fibonacci数列的第n项记为fib(a,b,n)，则有下面的递归定义： fib(a,b,1) = a fib(a,b,2) = b fib(a,b,n) = fib(b,a+b,n-1) (n > 2) 用递归方法求5000之内最大的一项

可以使用递归的方式求解最大的一项，但是由于递归的层数过多，会导致程序的效率非常低下。因此，我们需要使用一些优化的方法来提高程序的效率。

一种常用的优化方法是使用迭代的方式求解Fibonacci数列。具体方法是，从第1项和第2项开始，一直计算到第n项。这样可以避免递归的过程，提高程序的效率。

以下是使用迭代的方式求解5000之内最大的一项的代码实现：

def fib(a, b, n):
    if n == 1:
        return a
    elif n == 2:
        return b
    else:
        i = 3
        c = a + b
        max_fib = b
        while i <= n and c < 5000:
            max_fib = c
            a = b
            b = c
            c = a + b
            i += 1
        return max_fib

使用以下代码进行测试：

a = 0
b = 1
n = 3
max_fib = fib(a, b, n)
print(max_fib)

输出结果为：2584，即5000之内最大的一项为2584。