用matlab写一个多项式曲线拟合的最小二乘法
时间: 2023-12-03 08:04:04 浏览: 68
假设我们要拟合一个n次多项式y=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n,其中x和y分别为已知的数据点,我们可以使用最小二乘法来确定多项式的系数a0,a1,...,an。
首先,我们需要将n次多项式的形式转换为线性方程组的形式。假设我们有m个数据点,则可以将多项式写成如下的形式:
y1 = a0 + a1*x1 + a2*x1^2 + ... + an*x1^n
y2 = a0 + a1*x2 + a2*x2^2 + ... + an*x2^n
...
ym = a0 + a1*xm + a2*xm^2 + ... + an*xm^n
这是一个线性方程组,可以用矩阵表示:
| 1 x1 x1^2 ... x1^n | | a0 | | y1 |
| 1 x2 x2^2 ... x2^n | | a1 | | y2 |
| ... | x | ... | ... |
| 1 xm xm^2 ... xm^n | | an | | ym |
我们可以使用matlab的polyfit函数来计算多项式的系数。polyfit函数的用法是:
p = polyfit(x, y, n)
其中x和y分别是数据点的横纵坐标,n是多项式的次数。p是多项式的系数,从高次到低次排列。比如,p(1)是多项式的最高次系数,p(2)是次高次系数,以此类推。
下面是一个示例程序,演示如何使用polyfit函数拟合一个3次多项式:
% 生成数据点
x = linspace(-5, 5, 100);
y = 1 + 2*x + 0.5*x.^2 + randn(1, 100);
% 使用polyfit函数拟合3次多项式
p = polyfit(x, y, 3);
% 绘制拟合曲线和原始数据点
plot(x, y, 'o', x, polyval(p, x), '-');
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