arima时间序列模型公式

ARIMA模型的公式如下：

ARIMA(p,d,q)模型的方程为

p阶自回归AR(p)模型:

Y(t)=c+Φ1Y(t-1)+Φ2Y(t-2)+…+ΦpY(t-p)+εt

d阶差分I(d):

ΔdY(t)=Y(t)-Y(t-d)

q阶移动平均MA(q)模型:

Y(t)=c+εt+θ1ε(t-1)+θ2ε(t-2)+…+θqε(t-q)
其中，Y(t)为时间序列数据，在某个时间点t的观测结果；
c是一个常数，Φ1,Φ2,…,Φp和θ1,θ2,…,θq是系数；
AR(p)模型表示Y(t)与前p个过去的观测结果相关；
MA(q)模型表示Y(t)与前q个随机噪声项的线性组合相关；
I(d)表示对数据进行d阶差分以将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。

相关问题

季节性ARIMA时间序列数学公式

季节性ARIMA（Seasonal ARIMA）时间序列模型是一种用来分析具有季节性变化的时间序列数据的方法。它是建立在ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型的基础上，通过引入季节性差分和季节性自回归和移动平均项来对季节性数据进行建模。

季节性ARIMA模型的数学公式可以表示为：

ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m

其中，p、d、q是非季节性部分的阶数，P、D、Q是季节性部分的阶数，m是季节性周期。

ARIMA模型的非季节性部分表示为：

(1 - φ₁B - φ₂B² - ... - φₚBᵖ)(1 - B)ᵈXₜ = (1 + θ₁B + θ₂B² + ... + θₚBᵖ)aₜ

其中，φ₁、φ₂、...、φₚ是非季节性自回归系数，θ₁、θ₂、...、θₚ是非季节性移动平均系数，B是滞后算子，d是差分阶数，Xₜ是观测值，aₜ是白噪声。

ARIMA模型的季节性部分表示为：

(1 - Φ₁Bᵐ - Φ₂B²ᵐ - ... - ΦₚBᵐP)(1 - Bᵐ)ᴰ(1 - B)ᵈXₜ = (1 + Θ₁Bᵐ + Θ₂B²ᵐ + ... + ΘₚBᵐP)aₜ

其中，Φ₁、Φ₂、...、Φₚ是季节性自回归系数，Θ₁、Θ₂、...、Θₚ是季节性移动平均系数，P是季节性周期，D是季节性差分阶数。

通过对ARIMA模型的参数估计和模型检验，可以得到对季节性时间序列数据进行预测和分析的结果。

arima时间预测模型公式

ARIMA（自回归移动平均）模型的公式为：

y(t) = c + φ1*y(t-1) + … + φp*y(t-p) + θ1*e(t-1) + … + θq*e(t-q) + e(t)

其中，

y(t)表示时间序列在时间点t的值；
c是常量；
φ1到φp是AR模型的系数，表示t时刻的值与前p个时间点的值之间的关系；
θ1到θq是MA模型的系数，表示t时刻的值与前q个误差项之间的关系；
e(t)是时间点t的误差项。